| 0 |
0.169492 |
59 |
$E ( z + { n } \cdot { \alpha } + { m } \cdot { \beta } , z ) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot \left( I ( z ) - I ( w ) \right) } E ( z , w ) . $ |
51 |
$E ( z + n \cdot \alpha + m \cdot \beta , z ) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot ( I ( z ) - I ( w ) ) } E ( z , w ) . $ |
E ( z + { n } \cdot { \alpha } + { m } \cdot { \beta } , z ) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot \left( I ( z ) - I ( w ) \right) } E ( z , w ) . |
E ( z + n \cdot \alpha + m \cdot \beta , z ) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot ( I ( z ) - I ( w ) ) } E ( z , w ) . |
| 1 |
0.016393 |
122 |
$\Gamma ( b \rightarrow J / \psi + X ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } m _ { c } m _ { b } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ a \left( 1 + \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) + b \right] \, , $ |
121 |
$\Gamma ( b \to J / \psi + X ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } m _ { c } m _ { b } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ a \left( 1 + \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) + b \right] , $ |
\Gamma ( b \rightarrow J / \psi + X ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } m _ { c } m _ { b } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ a \left( 1 + \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) + b \right] \, , |
\Gamma ( b \to J / \psi + X ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } m _ { c } m _ { b } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ a \left( 1 + \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) + b \right] , |
| 2 |
0.000000 |
73 |
$S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) . $ |
73 |
$S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) . $ |
S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) . |
S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) . |
| 3 |
0.182540 |
126 |
$\operatorname { l n } \: \frac { E _ { m a x } } { m _ { h } } \; \approx \; \frac { 1 } { 2 } \: \operatorname { l n } \: \frac { E } { m _ { h } \operatorname { s i n } \Theta } \: - \: B \: \left( \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } \: Y _ { \Theta } } \; - \; \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } \; \operatorname { l n } \: \frac { m _ { h } } { \Lambda } \: } \right) . $ |
125 |
$\operatorname { l n } \, \frac { m _ { a m c } } { m _ { h } } \, \approx \, \frac { 1 } { 2 } \, \operatorname { l n } \frac { E } { m _ { h } \operatorname { s i n } \Theta } \, - \, B \, \left( \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } } \, Y _ { \Theta } \ - \, \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } } \, \operatorname { l n } \, \frac { m _ { h } } { \Lambda } \right) \, . $ |
\operatorname { l n } \: \frac { E _ { m a x } } { m _ { h } } \; \approx \; \frac { 1 } { 2 } \: \operatorname { l n } \: \frac { E } { m _ { h } \operatorname { s i n } \Theta } \: - \: B \: \left( \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } \: Y _ { \Theta } } \; - \; \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } \; \operatorname { l n } \: \frac { m _ { h } } { \Lambda } \: } \right) . |
\operatorname { l n } \, \frac { m _ { a m c } } { m _ { h } } \, \approx \, \frac { 1 } { 2 } \, \operatorname { l n } \frac { E } { m _ { h } \operatorname { s i n } \Theta } \, - \, B \, \left( \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } } \, Y _ { \Theta } \ - \, \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } } \, \operatorname { l n } \, \frac { m _ { h } } { \Lambda } \right) \, . |
| 4 |
0.014085 |
71 |
$\tilde { A } _ { i } \rightarrow \epsilon _ { i j } \biggl \{ - \alpha \frac { x ^ { j } - q ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { q } | ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { e } } { 2 \kappa } q ^ { j } \biggr \} , $ |
71 |
$\tilde { A } _ { i } \rightarrow \epsilon _ { i j } \biggl \{ - \alpha \frac { x ^ { j } - q ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { q } ] ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { e } } { 2 \kappa } q ^ { j } \biggr \} , $ |
\tilde { A } _ { i } \rightarrow \epsilon _ { i j } \biggl \{ - \alpha \frac { x ^ { j } - q ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { q } | ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { e } } { 2 \kappa } q ^ { j } \biggr \} , |
\tilde { A } _ { i } \rightarrow \epsilon _ { i j } \biggl \{ - \alpha \frac { x ^ { j } - q ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { q } ] ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { e } } { 2 \kappa } q ^ { j } \biggr \} , |
| 5 |
0.008850 |
113 |
$\omega _ { 0 } ( x ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \rho ( \lambda ) d \lambda } { x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \lambda ) d \lambda \left( { \frac { 1 } { x - \lambda } } + { \frac { 1 } { x + \lambda } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \rho ( \lambda ) d \lambda } { x - \lambda } } , $ |
113 |
$\omega _ { 0 } ( x ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \rho ( \lambda ) d \lambda } { x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \lambda ) d \lambda \left( { \frac { 1 } { x - \lambda } } + { \frac { 1 } { x + \lambda } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \rho ( \lambda ) - \lambda } { x - \lambda } } , $ |
\omega _ { 0 } ( x ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \rho ( \lambda ) d \lambda } { x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \lambda ) d \lambda \left( { \frac { 1 } { x - \lambda } } + { \frac { 1 } { x + \lambda } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \rho ( \lambda ) d \lambda } { x - \lambda } } , |
\omega _ { 0 } ( x ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \rho ( \lambda ) d \lambda } { x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \lambda ) d \lambda \left( { \frac { 1 } { x - \lambda } } + { \frac { 1 } { x + \lambda } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \rho ( \lambda ) - \lambda } { x - \lambda } } , |
| 6 |
0.105263 |
57 |
$\left[ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right] h _ { v } ^ { ( \pm ) } \quad \ll \quad \left\{ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right\} h _ { v } ^ { ( \pm ) } \, . $ |
59 |
$[ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } ] \, h _ { v } ^ { ( \pm ) } \quad \ll \quad \{ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \} \, h _ { v } ^ { ( \pm ) } \, . $ |
\left[ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right] h _ { v } ^ { ( \pm ) } \quad \ll \quad \left\{ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right\} h _ { v } ^ { ( \pm ) } \, . |
[ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } ] \, h _ { v } ^ { ( \pm ) } \quad \ll \quad \{ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \} \, h _ { v } ^ { ( \pm ) } \, . |
| 7 |
0.119048 |
42 |
$\Delta _ { 1 } \supset \Delta _ { 2 } , \ \ \mathrm { a n d } \ \ \Delta _ { 1 } ^ { * } \subset \Delta _ { 2 } ^ { * } . $ |
42 |
$\Delta _ { 1 } \circ \Delta _ { 2 } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \Delta _ { 1 } ^ { * } \subset \Delta _ { 2 } ^ { * } . $ |
\Delta _ { 1 } \supset \Delta _ { 2 } , \ \ \mathrm { a n d } \ \ \Delta _ { 1 } ^ { * } \subset \Delta _ { 2 } ^ { * } . |
\Delta _ { 1 } \circ \Delta _ { 2 } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \Delta _ { 1 } ^ { * } \subset \Delta _ { 2 } ^ { * } . |
| 8 |
0.000000 |
74 |
$[ ( \gamma _ { 4 } P _ { 0 } - \gamma _ { i } P _ { i } ) + \frac { \epsilon } { 2 } ( \gamma _ { 4 } ( P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { i } P _ { i } ) - m P _ { 0 } ) ] \psi = m \psi . $ |
74 |
$[ ( \gamma _ { 4 } P _ { 0 } - \gamma _ { i } P _ { i } ) + \frac { \epsilon } { 2 } ( \gamma _ { 4 } ( P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { i } P _ { i } ) - m P _ { 0 } ) ] \psi = m \psi . $ |
[ ( \gamma _ { 4 } P _ { 0 } - \gamma _ { i } P _ { i } ) + \frac { \epsilon } { 2 } ( \gamma _ { 4 } ( P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { i } P _ { i } ) - m P _ { 0 } ) ] \psi = m \psi . |
[ ( \gamma _ { 4 } P _ { 0 } - \gamma _ { i } P _ { i } ) + \frac { \epsilon } { 2 } ( \gamma _ { 4 } ( P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { i } P _ { i } ) - m P _ { 0 } ) ] \psi = m \psi . |
| 9 |
0.086420 |
81 |
$\phi ^ { \prime \prime } - { \frac { 5 \alpha + 1 0 } { 8 } } k \phi ^ { \prime } + \left( m ^ { 2 } - { \frac { l ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } e ^ { { \frac { 5 } { 4 } } ( \alpha - 2 ) k \rho } \right) e ^ { k \rho } \phi = 0 $ |
75 |
$\phi ^ { \prime \prime } - \frac { 5 \alpha + 1 0 } { 8 } k \phi ^ { \prime } + \left( m ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { 4 } ( \alpha - 2 ) k \rho } \right) e ^ { k \rho } \phi = 0 $ |
\phi ^ { \prime \prime } - { \frac { 5 \alpha + 1 0 } { 8 } } k \phi ^ { \prime } + \left( m ^ { 2 } - { \frac { l ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } e ^ { { \frac { 5 } { 4 } } ( \alpha - 2 ) k \rho } \right) e ^ { k \rho } \phi = 0 |
\phi ^ { \prime \prime } - \frac { 5 \alpha + 1 0 } { 8 } k \phi ^ { \prime } + \left( m ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { 4 } ( \alpha - 2 ) k \rho } \right) e ^ { k \rho } \phi = 0 |
| 10 |
0.122642 |
106 |
$\alpha _ { q } = \sqrt { \frac { \operatorname { s i n h } \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \operatorname { s i n h } \lambda } } \alpha , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { q } ^ { * } = \sqrt { \frac { \operatorname { s i n h } \, \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \operatorname { s i n h } \lambda } } \alpha ^ { * } . $ |
102 |
$\alpha _ { q } = \sqrt { \frac { \mathrm { s i n h } \, \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \mathrm { s i n h } \lambda } } \alpha , \qquad \alpha _ { q } ^ { * } = \sqrt { \frac { \mathrm { s i n h } \, \lambda \alpha \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \mathrm { s i n h } \lambda } } \alpha ^ { * } . $ |
\alpha _ { q } = \sqrt { \frac { \operatorname { s i n h } \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \operatorname { s i n h } \lambda } } \alpha , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { q } ^ { * } = \sqrt { \frac { \operatorname { s i n h } \, \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \operatorname { s i n h } \lambda } } \alpha ^ { * } . |
\alpha _ { q } = \sqrt { \frac { \mathrm { s i n h } \, \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \mathrm { s i n h } \lambda } } \alpha , \qquad \alpha _ { q } ^ { * } = \sqrt { \frac { \mathrm { s i n h } \, \lambda \alpha \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \mathrm { s i n h } \lambda } } \alpha ^ { * } . |
| 11 |
0.035714 |
56 |
$\Gamma _ { A _ { n } } ^ { \pm } \, \equiv \, p _ { a _ { n } } \, \pm \, \frac { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 R } b _ { n } \approx 0 , $ |
56 |
$\Gamma _ { A _ { n } } ^ { \pm } \; \equiv \; p _ { a _ { n } } \, \pm \, \frac { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 R } b _ { n } \approx 0 , $ |
\Gamma _ { A _ { n } } ^ { \pm } \, \equiv \, p _ { a _ { n } } \, \pm \, \frac { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 R } b _ { n } \approx 0 , |
\Gamma _ { A _ { n } } ^ { \pm } \; \equiv \; p _ { a _ { n } } \, \pm \, \frac { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 R } b _ { n } \approx 0 , |
| 12 |
0.013158 |
76 |
$n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, , $ |
75 |
$n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, , $ |
n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, , |
n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, , |
| 13 |
0.000000 |
42 |
$E _ { c } = - 2 \frac { n l r _ { + } ^ { n - 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R } . $ |
42 |
$E _ { c } = - 2 \frac { n l r _ { + } ^ { n - 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R } . $ |
E _ { c } = - 2 \frac { n l r _ { + } ^ { n - 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R } . |
E _ { c } = - 2 \frac { n l r _ { + } ^ { n - 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R } . |
| 14 |
0.024390 |
41 |
$- i \int d \theta \lambda _ { a } ^ { \dag } ( A _ { \alpha } ) ^ { a b } \lambda _ { b } \partial _ { \theta } X ^ { \alpha } $ |
41 |
$- i \int d \theta \lambda _ { a } ^ { \dagger } ( A _ { \alpha } ) ^ { a b } \lambda _ { b } \partial _ { \theta } X ^ { \alpha } $ |
- i \int d \theta \lambda _ { a } ^ { \dag } ( A _ { \alpha } ) ^ { a b } \lambda _ { b } \partial _ { \theta } X ^ { \alpha } |
- i \int d \theta \lambda _ { a } ^ { \dagger } ( A _ { \alpha } ) ^ { a b } \lambda _ { b } \partial _ { \theta } X ^ { \alpha } |
| 15 |
0.000000 |
15 |
$\nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } = 0 \, . $ |
15 |
$\nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } = 0 \, . $ |
\nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } = 0 \, . |
\nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } = 0 \, . |
| 16 |
0.000000 |
32 |
$\varphi ^ { \mu } { } _ { i \alpha } = \hat { D } _ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { \mu } \, , $ |
32 |
$\varphi ^ { \mu } { } _ { i \alpha } = \hat { D } _ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { \mu } \, , $ |
\varphi ^ { \mu } { } _ { i \alpha } = \hat { D } _ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { \mu } \, , |
\varphi ^ { \mu } { } _ { i \alpha } = \hat { D } _ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { \mu } \, , |
| 17 |
0.166667 |
30 |
$y \propto \left[ \operatorname { c o t } ( \eta / 2 ) \right] ^ { ( 1 + \sqrt { 1 3 } ) / 2 } , $ |
30 |
$y \propto [ \mathrm { c o t } ( \eta / 2 ) ] ^ { ( 1 + \sqrt { 3 } ) / 2 } \, , $ |
y \propto \left[ \operatorname { c o t } ( \eta / 2 ) \right] ^ { ( 1 + \sqrt { 1 3 } ) / 2 } , |
y \propto [ \mathrm { c o t } ( \eta / 2 ) ] ^ { ( 1 + \sqrt { 3 } ) / 2 } \, , |
| 18 |
0.000000 |
23 |
$\{ a _ { \mu } , a _ { \nu } \} = - \delta _ { \mu \nu } \, , $ |
23 |
$\{ a _ { \mu } , a _ { \nu } \} = - \delta _ { \mu \nu } \, , $ |
\{ a _ { \mu } , a _ { \nu } \} = - \delta _ { \mu \nu } \, , |
\{ a _ { \mu } , a _ { \nu } \} = - \delta _ { \mu \nu } \, , |
| 19 |
0.125000 |
56 |
$\left. \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) \right| _ { x _ { 0 } = \epsilon } \to \epsilon ^ { - \lambda } \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon , { \bf x } ) . $ |
55 |
$\partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } , \mathbf { x } ) | _ { x _ { 0 } = \epsilon } \rightarrow \epsilon ^ { - \lambda } \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon , \mathbf { x } ) . $ |
\left. \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) \right| _ { x _ { 0 } = \epsilon } \to \epsilon ^ { - \lambda } \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon , { \bf x } ) . |
\partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } , \mathbf { x } ) | _ { x _ { 0 } = \epsilon } \rightarrow \epsilon ^ { - \lambda } \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon , \mathbf { x } ) . |
| 20 |
0.076923 |
78 |
$G _ { N } { \frac { | \hat { h } _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } } \sim { \frac { G _ { N } } { y _ { * } } } \approx { \frac { 1 0 ^ { 1 1 } } { M _ { * } ^ { 2 } } } \, . $ |
72 |
$G _ { N } \frac { | \hat { h } _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } \sim \frac { G _ { N } } { y _ { * } } \approx \frac { 1 0 ^ { 1 1 } } { M _ { * } ^ { 2 } } \, . $ |
G _ { N } { \frac { | \hat { h } _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } } \sim { \frac { G _ { N } } { y _ { * } } } \approx { \frac { 1 0 ^ { 1 1 } } { M _ { * } ^ { 2 } } } \, . |
G _ { N } \frac { | \hat { h } _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } \sim \frac { G _ { N } } { y _ { * } } \approx \frac { 1 0 ^ { 1 1 } } { M _ { * } ^ { 2 } } \, . |
| 21 |
0.000000 |
52 |
$T ^ { 3 D } \, = \, - 2 i \pi \, \tau ^ { 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \, \tau ^ { 2 } . $ |
52 |
$T ^ { 3 D } \, = \, - 2 i \pi \, \tau ^ { 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \, \tau ^ { 2 } . $ |
T ^ { 3 D } \, = \, - 2 i \pi \, \tau ^ { 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \, \tau ^ { 2 } . |
T ^ { 3 D } \, = \, - 2 i \pi \, \tau ^ { 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \, \tau ^ { 2 } . |
| 22 |
0.000000 |
38 |
$K Q ^ { \dagger } e ^ { V } Q | _ { D } \rightarrow m _ { Q } ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 } $ |
38 |
$K Q ^ { \dagger } e ^ { V } Q | _ { D } \rightarrow m _ { Q } ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 } $ |
K Q ^ { \dagger } e ^ { V } Q | _ { D } \rightarrow m _ { Q } ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 } |
K Q ^ { \dagger } e ^ { V } Q | _ { D } \rightarrow m _ { Q } ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 } |
| 23 |
0.081081 |
37 |
$\mathrm { { \bf Q } } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) . $ |
34 |
${ \bf Q } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) . $ |
\mathrm { { \bf Q } } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) . |
{ \bf Q } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) . |
| 24 |
0.000000 |
74 |
$i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ] $ |
74 |
$i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ] $ |
i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ] |
i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ] |
| 25 |
0.040000 |
25 |
$\rho ( s ) \propto \frac { s } { \operatorname { t a n h } ( 2 \pi s ) } ~ . $ |
25 |
$\rho ( s ) \propto \frac { s } { \operatorname { t a n h } ( 2 \pi s ) } \ . $ |
\rho ( s ) \propto \frac { s } { \operatorname { t a n h } ( 2 \pi s ) } ~ . |
\rho ( s ) \propto \frac { s } { \operatorname { t a n h } ( 2 \pi s ) } \ . |
| 26 |
0.121495 |
107 |
$z _ { 1 } ^ { ( A ) } \simeq 1 - { \frac { E _ { m i n } } { M } } - { \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | ^ { 2 } } { 2 M M _ { A - 1 } } } + \frac { \eta } { M } | \vec { P } _ { A - 1 } | c o s \theta _ { \widehat { \vec { P } _ { A - 1 } \vec { q } } } ~ $ |
104 |
$z _ { 1 } ^ { ( A ) } \simeq 1 - { \frac { E _ { m i n } } { M } } - \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | ^ { 2 } } { 2 M A _ { A - 1 } } + \frac { \eta } { M } | \vec { P } _ { A - 1 } | c o s \theta _ { \tilde { f } _ { A - \tilde { q } } \vec { q } } $ |
z _ { 1 } ^ { ( A ) } \simeq 1 - { \frac { E _ { m i n } } { M } } - { \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | ^ { 2 } } { 2 M M _ { A - 1 } } } + \frac { \eta } { M } | \vec { P } _ { A - 1 } | c o s \theta _ { \widehat { \vec { P } _ { A - 1 } \vec { q } } } ~ |
z _ { 1 } ^ { ( A ) } \simeq 1 - { \frac { E _ { m i n } } { M } } - \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | ^ { 2 } } { 2 M A _ { A - 1 } } + \frac { \eta } { M } | \vec { P } _ { A - 1 } | c o s \theta _ { \tilde { f } _ { A - \tilde { q } } \vec { q } } |
| 27 |
0.076923 |
65 |
$\operatorname* { l i m } _ { b j } ( - p \cdot q ) ^ { 5 + l } \left( \xi ^ { 2 } W _ { 4 } \, ^ { + } - 2 \xi W _ { 5 } \, ^ { + } \right) = c ^ { 2 } \phi ( \xi ) \, . $ |
67 |
$\operatorname* { l i m } _ { g j } ( - p \cdot q ) ^ { 5 + l } \left( \xi ^ { 2 } W _ { 4 } { } ^ { + } - 2 \xi W _ { 5 } { } ^ { + } \right) = c ^ { 2 } \phi ( \xi ) \, . $ |
\operatorname* { l i m } _ { b j } ( - p \cdot q ) ^ { 5 + l } \left( \xi ^ { 2 } W _ { 4 } \, ^ { + } - 2 \xi W _ { 5 } \, ^ { + } \right) = c ^ { 2 } \phi ( \xi ) \, . |
\operatorname* { l i m } _ { g j } ( - p \cdot q ) ^ { 5 + l } \left( \xi ^ { 2 } W _ { 4 } { } ^ { + } - 2 \xi W _ { 5 } { } ^ { + } \right) = c ^ { 2 } \phi ( \xi ) \, . |
| 28 |
0.000000 |
55 |
$d _ { m } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } . $ |
55 |
$d _ { m } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } . $ |
d _ { m } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } . |
d _ { m } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } . |
| 29 |
0.000000 |
49 |
$\phi _ { 2 } ( z ) = \frac { a _ { 0 } + \cdots + a _ { N } z ^ { N } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { N / 2 } } $ |
49 |
$\phi _ { 2 } ( z ) = \frac { a _ { 0 } + \cdots + a _ { N } z ^ { N } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { N / 2 } } $ |
\phi _ { 2 } ( z ) = \frac { a _ { 0 } + \cdots + a _ { N } z ^ { N } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { N / 2 } } |
\phi _ { 2 } ( z ) = \frac { a _ { 0 } + \cdots + a _ { N } z ^ { N } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { N / 2 } } |
| 30 |
0.022222 |
45 |
$[ M _ { + - } , P _ { + } ] = i P _ { + } , \ [ M _ { + - } , P _ { - } ] = - i P _ { - } $ |
45 |
$[ M _ { + - } , P _ { + } ] = i P _ { + } , \; [ M _ { + - } , P _ { - } ] = - i P _ { - } $ |
[ M _ { + - } , P _ { + } ] = i P _ { + } , \ [ M _ { + - } , P _ { - } ] = - i P _ { - } |
[ M _ { + - } , P _ { + } ] = i P _ { + } , \; [ M _ { + - } , P _ { - } ] = - i P _ { - } |
| 31 |
0.000000 |
27 |
$\beta _ { n } ( \tau ) = b _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } \tau } . $ |
27 |
$\beta _ { n } ( \tau ) = b _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } \tau } . $ |
\beta _ { n } ( \tau ) = b _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } \tau } . |
\beta _ { n } ( \tau ) = b _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } \tau } . |
| 32 |
0.027397 |
73 |
$\sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) = v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) - \lambda _ { \mathrm { R } } \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, , $ |
75 |
$\sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) = v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) - \lambda _ { \mathrm { R } } { \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) } + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, , $ |
\sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) = v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) - \lambda _ { \mathrm { R } } \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, , |
\sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) = v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) - \lambda _ { \mathrm { R } } { \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) } + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, , |
| 33 |
0.000000 |
44 |
$f = i e ^ { m z + C _ { 2 } } \, , \qquad g = m z + C _ { 2 } - \operatorname { l o g } ( C _ { 1 } ) \, . $ |
44 |
$f = i e ^ { m z + C _ { 2 } } \, , \qquad g = m z + C _ { 2 } - \operatorname { l o g } ( C _ { 1 } ) \, . $ |
f = i e ^ { m z + C _ { 2 } } \, , \qquad g = m z + C _ { 2 } - \operatorname { l o g } ( C _ { 1 } ) \, . |
f = i e ^ { m z + C _ { 2 } } \, , \qquad g = m z + C _ { 2 } - \operatorname { l o g } ( C _ { 1 } ) \, . |
| 34 |
0.000000 |
36 |
$R ( x ) = e ^ { - k r _ { 0 } } \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } } . $ |
36 |
$R ( x ) = e ^ { - k r _ { 0 } } \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } } . $ |
R ( x ) = e ^ { - k r _ { 0 } } \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } } . |
R ( x ) = e ^ { - k r _ { 0 } } \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } } . |
| 35 |
0.203704 |
54 |
$Y _ { i j } ^ { \; \; \; k } = \sum _ { m } \frac { S _ { m i } P _ { m j } P _ { m } ^ { k } } { S _ { m 0 } } \; \; . $ |
55 |
${ Y _ { i j } } ^ { k } = \sum _ { m } { \frac { S _ { m i } P _ { n j } P _ { \eta } ^ { k } } { S _ { m 0 } } } \ \ . $ |
Y _ { i j } ^ { \; \; \; k } = \sum _ { m } \frac { S _ { m i } P _ { m j } P _ { m } ^ { k } } { S _ { m 0 } } \; \; . |
{ Y _ { i j } } ^ { k } = \sum _ { m } { \frac { S _ { m i } P _ { n j } P _ { \eta } ^ { k } } { S _ { m 0 } } } \ \ . |
| 36 |
0.019608 |
51 |
$\Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { L O } ( \mu = \frac { m _ { b } } { 2 } ) \approx \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { N L O } \; . $ |
50 |
$\Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { L O } ( \mu = \frac { m _ { b } } { 2 } ) \approx \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma _ { N L O } \; . $ |
\Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { L O } ( \mu = \frac { m _ { b } } { 2 } ) \approx \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { N L O } \; . |
\Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { L O } ( \mu = \frac { m _ { b } } { 2 } ) \approx \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma _ { N L O } \; . |
| 37 |
0.043478 |
115 |
$\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { X ^ { 1 } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \ = \ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { \alpha } _ { - m } ) | 0 \rangle \ = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } . $ |
115 |
$\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { X ^ { 1 } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \; = \; \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { a } _ { - m } ) | 0 \rangle \; = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma } { m } . $ |
\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { X ^ { 1 } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \ = \ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { \alpha } _ { - m } ) | 0 \rangle \ = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } . |
\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { X ^ { 1 } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \; = \; \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { a } _ { - m } ) | 0 \rangle \; = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma } { m } . |
| 38 |
0.000000 |
45 |
$F _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) } . $ |
45 |
$F _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) } . $ |
F _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) } . |
F _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) } . |
| 39 |
0.056338 |
71 |
$d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \left( - f d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } } d r ^ { 2 } \, , $ |
67 |
$d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( - f d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } d r ^ { 2 } \, , $ |
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \left( - f d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } } d r ^ { 2 } \, , |
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( - f d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } d r ^ { 2 } \, , |
| 40 |
0.056338 |
71 |
$P _ { \mu \, i j } + Q _ { \mu \, i j } \equiv L _ { i } ^ { \alpha } ( \partial _ { \mu } \delta _ { \alpha } ^ { \, \beta } - g \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma } ) L _ { \beta \; j } , $ |
68 |
$P _ { \mu i j } + Q _ { \mu i j } \equiv L _ { i } ^ { \alpha } ( \partial _ { \mu } \delta _ { \alpha } ^ { \beta } - g \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma } ) L _ { \beta \, j } , $ |
P _ { \mu \, i j } + Q _ { \mu \, i j } \equiv L _ { i } ^ { \alpha } ( \partial _ { \mu } \delta _ { \alpha } ^ { \, \beta } - g \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma } ) L _ { \beta \; j } , |
P _ { \mu i j } + Q _ { \mu i j } \equiv L _ { i } ^ { \alpha } ( \partial _ { \mu } \delta _ { \alpha } ^ { \beta } - g \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma } ) L _ { \beta \, j } , |
| 41 |
0.034091 |
88 |
$\hat { \rho } _ { \mathrm { G } } = \left( \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { c o s } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { s i n } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { c o s } \vartheta _ { \mathrm { G } } \right) \, . $ |
88 |
$\hat { \rho } _ { \mathrm { G } } = ( \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { c o s } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { s i n } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { c o s } \vartheta _ { \mathrm { G } } ) ~ . $ |
\hat { \rho } _ { \mathrm { G } } = \left( \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { c o s } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { s i n } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { c o s } \vartheta _ { \mathrm { G } } \right) \, . |
\hat { \rho } _ { \mathrm { G } } = ( \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { c o s } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { s i n } \vartheta _ { \mathrm { G } } \operatorname { s i n } \varphi _ { \mathrm { G } } , \operatorname { c o s } \vartheta _ { \mathrm { G } } ) ~ . |
| 42 |
0.156250 |
64 |
$\left[ \gamma _ { n } , \gamma _ { m } \right] \ = \ \left[ \beta _ { n } , \beta _ { m } \right] \, = \, 0 \, , \quad \ \left[ \beta _ { n } , \gamma _ { m } \right] \, = \, \delta _ { n + m , 0 } \ . $ |
63 |
$[ \gamma _ { n } , \gamma _ { m } ] \; = \; [ \beta _ { n } , \beta _ { m } ] \, = \, 0 \, , \quad [ \beta _ { n } , \gamma _ { m } ] \, = \, \delta _ { n + m , 0 } \; . $ |
\left[ \gamma _ { n } , \gamma _ { m } \right] \ = \ \left[ \beta _ { n } , \beta _ { m } \right] \, = \, 0 \, , \quad \ \left[ \beta _ { n } , \gamma _ { m } \right] \, = \, \delta _ { n + m , 0 } \ . |
[ \gamma _ { n } , \gamma _ { m } ] \; = \; [ \beta _ { n } , \beta _ { m } ] \, = \, 0 \, , \quad [ \beta _ { n } , \gamma _ { m } ] \, = \, \delta _ { n + m , 0 } \; . |
| 43 |
0.000000 |
51 |
$\widetilde { F } _ { a b } = \widetilde { F } _ { a b } ^ { r } = \widetilde { H } _ { a b c } = \sigma = \chi _ { A } = \psi _ { A \mu } = 0 $ |
51 |
$\widetilde { F } _ { a b } = \widetilde { F } _ { a b } ^ { r } = \widetilde { H } _ { a b c } = \sigma = \chi _ { A } = \psi _ { A \mu } = 0 $ |
\widetilde { F } _ { a b } = \widetilde { F } _ { a b } ^ { r } = \widetilde { H } _ { a b c } = \sigma = \chi _ { A } = \psi _ { A \mu } = 0 |
\widetilde { F } _ { a b } = \widetilde { F } _ { a b } ^ { r } = \widetilde { H } _ { a b c } = \sigma = \chi _ { A } = \psi _ { A \mu } = 0 |
| 44 |
0.100000 |
100 |
$\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E \hbar } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } { d t \sqrt { \operatorname { s i n } ^ { 2 } { 2 \theta _ { v } } + ( \zeta ( t ) - \operatorname { c o s } { 2 \theta _ { v } } ) ^ { 2 } } } \, . $ |
90 |
$\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E \hbar } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } d t \sqrt { \operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \theta _ { v } + ( \zeta ( t ) - \operatorname { c o s } 2 \theta _ { v } ) ^ { 2 } } \, . $ |
\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E \hbar } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } { d t \sqrt { \operatorname { s i n } ^ { 2 } { 2 \theta _ { v } } + ( \zeta ( t ) - \operatorname { c o s } { 2 \theta _ { v } } ) ^ { 2 } } } \, . |
\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E \hbar } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } d t \sqrt { \operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \theta _ { v } + ( \zeta ( t ) - \operatorname { c o s } 2 \theta _ { v } ) ^ { 2 } } \, . |
| 45 |
0.000000 |
68 |
$2 \kappa N = 1 + N ^ { 2 } + 2 U ^ { 2 } + V ^ { 2 } - 2 V _ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } B ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( C + B ( \kappa - N ) ) ^ { 2 } $ |
68 |
$2 \kappa N = 1 + N ^ { 2 } + 2 U ^ { 2 } + V ^ { 2 } - 2 V _ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } B ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( C + B ( \kappa - N ) ) ^ { 2 } $ |
2 \kappa N = 1 + N ^ { 2 } + 2 U ^ { 2 } + V ^ { 2 } - 2 V _ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } B ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( C + B ( \kappa - N ) ) ^ { 2 } |
2 \kappa N = 1 + N ^ { 2 } + 2 U ^ { 2 } + V ^ { 2 } - 2 V _ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } B ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( C + B ( \kappa - N ) ) ^ { 2 } |
| 46 |
0.069767 |
43 |
$\rho _ { 0 } \propto \left| { \frac { G ^ { \prime \prime } ( x = 0 ) } { G ( x = 0 ) } } \right| ^ { \frac { N } { 2 } } . $ |
42 |
$\rho _ { 0 } \propto \left| \frac { G ^ { \prime \prime } ( x = 0 ) } { G ( x = 0 ) } \right| ^ { \frac { N } { 2 } } \, . $ |
\rho _ { 0 } \propto \left| { \frac { G ^ { \prime \prime } ( x = 0 ) } { G ( x = 0 ) } } \right| ^ { \frac { N } { 2 } } . |
\rho _ { 0 } \propto \left| \frac { G ^ { \prime \prime } ( x = 0 ) } { G ( x = 0 ) } \right| ^ { \frac { N } { 2 } } \, . |
| 47 |
0.098361 |
122 |
$\mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( E _ { i } ) = z ^ { s _ { i } } E _ { i } \, , ~ ~ ~ \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( F _ { i } ) = z ^ { - s _ { i } } F _ { i } \, , ~ ~ ~ \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( h _ { i } ) = h _ { i } \, , ~ ~ ~ i = 0 , \cdots , r $ |
113 |
$\mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( E _ { i } ) = z ^ { s _ { i } } E _ { i } \, , \quad \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( F _ { i } ) = z ^ { - s _ { i } } F _ { i } \, , \quad D _ { z } ^ { ( s ) } ( h _ { i } ) = h _ { i } \, , \quad i = 0 , \cdots , r $ |
\mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( E _ { i } ) = z ^ { s _ { i } } E _ { i } \, , ~ ~ ~ \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( F _ { i } ) = z ^ { - s _ { i } } F _ { i } \, , ~ ~ ~ \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( h _ { i } ) = h _ { i } \, , ~ ~ ~ i = 0 , \cdots , r |
\mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( E _ { i } ) = z ^ { s _ { i } } E _ { i } \, , \quad \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( F _ { i } ) = z ^ { - s _ { i } } F _ { i } \, , \quad D _ { z } ^ { ( s ) } ( h _ { i } ) = h _ { i } \, , \quad i = 0 , \cdots , r |
| 48 |
0.000000 |
21 |
$\Gamma ( b , s ) = 1 - e ^ { i \chi ( b , s ) } . $ |
21 |
$\Gamma ( b , s ) = 1 - e ^ { i \chi ( b , s ) } . $ |
\Gamma ( b , s ) = 1 - e ^ { i \chi ( b , s ) } . |
\Gamma ( b , s ) = 1 - e ^ { i \chi ( b , s ) } . |
| 49 |
0.000000 |
30 |
$1 - \sqrt { 1 - ( \beta ^ { 2 } - x ) } \simeq ( \beta ^ { 2 } - x ) / 2 \ , $ |
30 |
$1 - \sqrt { 1 - ( \beta ^ { 2 } - x ) } \simeq ( \beta ^ { 2 } - x ) / 2 \ , $ |
1 - \sqrt { 1 - ( \beta ^ { 2 } - x ) } \simeq ( \beta ^ { 2 } - x ) / 2 \ , |
1 - \sqrt { 1 - ( \beta ^ { 2 } - x ) } \simeq ( \beta ^ { 2 } - x ) / 2 \ , |
| 50 |
0.000000 |
33 |
$U ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } U ( \sigma _ { 0 } ) = 0 , $ |
33 |
$U ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } U ( \sigma _ { 0 } ) = 0 , $ |
U ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } U ( \sigma _ { 0 } ) = 0 , |
U ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } U ( \sigma _ { 0 } ) = 0 , |
| 51 |
0.131313 |
99 |
$b _ { k } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 i g } \mathrm { t r } \, \tau _ { 3 } \, \Omega _ { \mathrm { D } } \partial _ { j } \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } \right) , $ |
87 |
$b _ { k } ^ { s } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } a _ { j } ^ { s } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 i g } \mathrm { t r } \, \tau _ { 3 } \, \Omega _ { D } \partial _ { j } \Omega _ { 0 } ^ { \dagger } \right) , $ |
b _ { k } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 i g } \mathrm { t r } \, \tau _ { 3 } \, \Omega _ { \mathrm { D } } \partial _ { j } \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } \right) , |
b _ { k } ^ { s } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } a _ { j } ^ { s } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 i g } \mathrm { t r } \, \tau _ { 3 } \, \Omega _ { D } \partial _ { j } \Omega _ { 0 } ^ { \dagger } \right) , |
| 52 |
0.000000 |
39 |
$R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u ) $ |
39 |
$R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u ) $ |
R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u ) |
R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u ) |
| 53 |
0.000000 |
33 |
$\sigma _ { x x } ^ { 2 } + ( \sigma _ { x y } - 1 / 2 ) ^ { 2 } = 1 / 4 \; , $ |
33 |
$\sigma _ { x x } ^ { 2 } + ( \sigma _ { x y } - 1 / 2 ) ^ { 2 } = 1 / 4 \; , $ |
\sigma _ { x x } ^ { 2 } + ( \sigma _ { x y } - 1 / 2 ) ^ { 2 } = 1 / 4 \; , |
\sigma _ { x x } ^ { 2 } + ( \sigma _ { x y } - 1 / 2 ) ^ { 2 } = 1 / 4 \; , |
| 54 |
0.034722 |
144 |
$\int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } \ldots p ^ { \mu _ { i } } q ^ { \mu _ { i + 1 } } \ldots q ^ { \mu _ { j } } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } \; \; . $ |
145 |
$\int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } \cdots p ^ { \mu _ { i } } q ^ { \mu _ { i + 4 } } \ldots q ^ { \mu _ { j } } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } \, \, \, . $ |
\int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } \ldots p ^ { \mu _ { i } } q ^ { \mu _ { i + 1 } } \ldots q ^ { \mu _ { j } } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } \; \; . |
\int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } \cdots p ^ { \mu _ { i } } q ^ { \mu _ { i + 4 } } \ldots q ^ { \mu _ { j } } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } \, \, \, . |
| 55 |
0.066667 |
60 |
$S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y _ { - } } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } ~ d y \quad , $ |
57 |
$S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y - } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } \; d y \quad , $ |
S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y _ { - } } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } ~ d y \quad , |
S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y - } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } \; d y \quad , |
| 56 |
0.000000 |
23 |
${ \frac { n _ { M } } { s } } \leq 1 0 ^ { - 3 1 } . $ |
23 |
${ \frac { n _ { M } } { s } } \leq 1 0 ^ { - 3 1 } . $ |
{ \frac { n _ { M } } { s } } \leq 1 0 ^ { - 3 1 } . |
{ \frac { n _ { M } } { s } } \leq 1 0 ^ { - 3 1 } . |
| 57 |
0.000000 |
41 |
$\alpha = - 4 ( 8 e _ { 3 8 } + e _ { 1 1 5 } + e _ { 1 1 6 } ) , \quad \beta = 4 e _ { 2 2 } . $ |
41 |
$\alpha = - 4 ( 8 e _ { 3 8 } + e _ { 1 1 5 } + e _ { 1 1 6 } ) , \quad \beta = 4 e _ { 2 2 } . $ |
\alpha = - 4 ( 8 e _ { 3 8 } + e _ { 1 1 5 } + e _ { 1 1 6 } ) , \quad \beta = 4 e _ { 2 2 } . |
\alpha = - 4 ( 8 e _ { 3 8 } + e _ { 1 1 5 } + e _ { 1 1 6 } ) , \quad \beta = 4 e _ { 2 2 } . |
| 58 |
0.180000 |
50 |
$\operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \beta ; \gamma ; z / \beta ) = { } _ { 0 } F _ { 1 } ( \gamma ; z ) , $ |
42 |
$\operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \Gamma _ { 1 } ( \beta ; \gamma ; z / \beta ) = _ { 0 } F _ { 1 } ( \gamma ; z ) , $ |
\operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \beta ; \gamma ; z / \beta ) = { } _ { 0 } F _ { 1 } ( \gamma ; z ) , |
\operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \Gamma _ { 1 } ( \beta ; \gamma ; z / \beta ) = _ { 0 } F _ { 1 } ( \gamma ; z ) , |
| 59 |
0.000000 |
14 |
$j ^ { \nu } \, w _ { \nu \sigma } = 0 $ |
14 |
$j ^ { \nu } \, w _ { \nu \sigma } = 0 $ |
j ^ { \nu } \, w _ { \nu \sigma } = 0 |
j ^ { \nu } \, w _ { \nu \sigma } = 0 |
| 60 |
0.000000 |
30 |
$\Psi _ { H } ^ { \pi } = V ^ { \alpha _ { s } } \otimes \Psi _ { S } ^ { \pi } . $ |
30 |
$\Psi _ { H } ^ { \pi } = V ^ { \alpha _ { s } } \otimes \Psi _ { S } ^ { \pi } . $ |
\Psi _ { H } ^ { \pi } = V ^ { \alpha _ { s } } \otimes \Psi _ { S } ^ { \pi } . |
\Psi _ { H } ^ { \pi } = V ^ { \alpha _ { s } } \otimes \Psi _ { S } ^ { \pi } . |
| 61 |
0.000000 |
58 |
$G _ { A B } ^ { ( 5 ) } = - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { A B } ^ { ( 5 ) } + \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } T _ { A B } ^ { ( 5 ) } , $ |
58 |
$G _ { A B } ^ { ( 5 ) } = - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { A B } ^ { ( 5 ) } + \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } T _ { A B } ^ { ( 5 ) } , $ |
G _ { A B } ^ { ( 5 ) } = - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { A B } ^ { ( 5 ) } + \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } T _ { A B } ^ { ( 5 ) } , |
G _ { A B } ^ { ( 5 ) } = - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { A B } ^ { ( 5 ) } + \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } T _ { A B } ^ { ( 5 ) } , |
| 62 |
0.021739 |
92 |
$V _ { e f f } ( b o s o n ) = \frac { 1 } { 2 } t r \ \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { i \omega \tau } e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] e ^ { - i \omega \tau } \, $ |
91 |
$V _ { e f f } ( b o s o n ) = \frac { 1 } { 2 } t r \; \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { i \omega \tau } e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] e ^ { - i \omega \tau } $ |
V _ { e f f } ( b o s o n ) = \frac { 1 } { 2 } t r \ \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { i \omega \tau } e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] e ^ { - i \omega \tau } \, |
V _ { e f f } ( b o s o n ) = \frac { 1 } { 2 } t r \; \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { i \omega \tau } e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] e ^ { - i \omega \tau } |
| 63 |
0.000000 |
50 |
$\epsilon = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { I m M _ { 1 2 } } { 2 R e M _ { 1 2 } } + \xi _ { 0 } ) e ^ { i \pi / 4 } $ |
50 |
$\epsilon = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { I m M _ { 1 2 } } { 2 R e M _ { 1 2 } } + \xi _ { 0 } ) e ^ { i \pi / 4 } $ |
\epsilon = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { I m M _ { 1 2 } } { 2 R e M _ { 1 2 } } + \xi _ { 0 } ) e ^ { i \pi / 4 } |
\epsilon = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { I m M _ { 1 2 } } { 2 R e M _ { 1 2 } } + \xi _ { 0 } ) e ^ { i \pi / 4 } |
| 64 |
0.181818 |
66 |
$d X ^ { \underline { { m } } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + + } u ^ { -- \underline { { m } } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { -- } u ^ { + + \underline { { m } } } , $ |
61 |
$d X ^ { \underline { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + + } u ^ { -- } \longrightarrow _ { \underline { m } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { -- } u ^ { + + m } , $ |
d X ^ { \underline { { m } } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + + } u ^ { -- \underline { { m } } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { -- } u ^ { + + \underline { { m } } } , |
d X ^ { \underline { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + + } u ^ { -- } \longrightarrow _ { \underline { m } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { -- } u ^ { + + m } , |
| 65 |
0.035088 |
57 |
$V ( y ) = { \frac { a ^ { 2 } c _ { 2 } - b ^ { 2 } c _ { 1 } \operatorname { s i n h } ( a y ) } { a b \operatorname { c o s h } ( a y ) } } $ |
55 |
$V ( y ) = \frac { a ^ { 2 } c _ { 2 } - b ^ { 2 } c _ { 1 } \operatorname { s i n h } ( a y ) } { a b \operatorname { c o s h } ( a y ) } $ |
V ( y ) = { \frac { a ^ { 2 } c _ { 2 } - b ^ { 2 } c _ { 1 } \operatorname { s i n h } ( a y ) } { a b \operatorname { c o s h } ( a y ) } } |
V ( y ) = \frac { a ^ { 2 } c _ { 2 } - b ^ { 2 } c _ { 1 } \operatorname { s i n h } ( a y ) } { a b \operatorname { c o s h } ( a y ) } |
| 66 |
0.093750 |
64 |
$m _ { \lambda } \simeq { \frac { \langle F _ { X _ { 1 } } \rangle } { M ^ { 3 } } } \simeq \lambda { \frac { v ^ { 8 } } { M ^ { 7 } } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } . $ |
64 |
$m _ { \lambda } \simeq \frac { \langle F _ { X _ { 1 } } \rangle } { M ^ { 3 } } \simeq \lambda ^ { 2 } \frac { v ^ { 8 } } { M ^ { 7 } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } . $ |
m _ { \lambda } \simeq { \frac { \langle F _ { X _ { 1 } } \rangle } { M ^ { 3 } } } \simeq \lambda { \frac { v ^ { 8 } } { M ^ { 7 } } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } . |
m _ { \lambda } \simeq \frac { \langle F _ { X _ { 1 } } \rangle } { M ^ { 3 } } \simeq \lambda ^ { 2 } \frac { v ^ { 8 } } { M ^ { 7 } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } . |
| 67 |
0.030769 |
65 |
$\bar { R } ^ { 2 } ( m , R ) \, = \, R _ { c } ^ { 2 } \, \left[ 1 \, - \, \frac { 2 4 } { \pi } \, I \left( \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \right) \right] \, { . } $ |
63 |
$\bar { R } ^ { 2 } ( m , R ) \, = \, R _ { c } ^ { 2 } \, \left[ 1 \, - \, \frac { 2 4 } { \pi } \, I \left( \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \right) \right] \, . $ |
\bar { R } ^ { 2 } ( m , R ) \, = \, R _ { c } ^ { 2 } \, \left[ 1 \, - \, \frac { 2 4 } { \pi } \, I \left( \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \right) \right] \, { . } |
\bar { R } ^ { 2 } ( m , R ) \, = \, R _ { c } ^ { 2 } \, \left[ 1 \, - \, \frac { 2 4 } { \pi } \, I \left( \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \right) \right] \, . |
| 68 |
0.044944 |
89 |
$L = { \frac { 1 } { 2 } } \bigl ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta \dot { \phi } ^ { 2 } ) \bigr ) - \lambda ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta r \operatorname { c o s } \theta . $ |
85 |
$L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta \dot { \phi } ^ { 2 } ) ) - \lambda ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta r \operatorname { c o s } \theta . $ |
L = { \frac { 1 } { 2 } } \bigl ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta \dot { \phi } ^ { 2 } ) \bigr ) - \lambda ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta r \operatorname { c o s } \theta . |
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta \dot { \phi } ^ { 2 } ) ) - \lambda ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta r \operatorname { c o s } \theta . |
| 69 |
0.187500 |
16 |
$\frac { \partial V ( \star \phi ) } { \partial \phi } = 0 . $ |
18 |
${ \frac { \partial V ( * \phi ) } { \partial \phi } } = 0 . $ |
\frac { \partial V ( \star \phi ) } { \partial \phi } = 0 . |
{ \frac { \partial V ( * \phi ) } { \partial \phi } } = 0 . |
| 70 |
0.051724 |
58 |
$\langle \Gamma _ { 1 } , \widehat { \Gamma _ { 2 } } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } , * _ { X } \Gamma _ { 2 } \rangle = \int _ { X } \Gamma _ { 1 } \wedge * _ { X } \Gamma _ { 2 } . $ |
58 |
$\langle \Gamma _ { 1 } , \widetilde { \Gamma } _ { 2 } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } , * _ { X } \Gamma _ { 2 } \rangle = \int _ { X } \Gamma _ { 1 } \wedge * _ { X } \Gamma _ { 2 } . $ |
\langle \Gamma _ { 1 } , \widehat { \Gamma _ { 2 } } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } , * _ { X } \Gamma _ { 2 } \rangle = \int _ { X } \Gamma _ { 1 } \wedge * _ { X } \Gamma _ { 2 } . |
\langle \Gamma _ { 1 } , \widetilde { \Gamma } _ { 2 } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } , * _ { X } \Gamma _ { 2 } \rangle = \int _ { X } \Gamma _ { 1 } \wedge * _ { X } \Gamma _ { 2 } . |
| 71 |
0.000000 |
47 |
$Z = 1 + \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \operatorname { l o g } \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) $ |
47 |
$Z = 1 + \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \operatorname { l o g } \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) $ |
Z = 1 + \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \operatorname { l o g } \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) |
Z = 1 + \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \operatorname { l o g } \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) |
| 72 |
0.000000 |
76 |
$\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = N _ { 1 1 } \widetilde { B } + N _ { 1 2 } \widetilde { W } ^ { 3 } + N _ { 1 3 } \widetilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 1 4 } \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } $ |
76 |
$\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = N _ { 1 1 } \widetilde { B } + N _ { 1 2 } \widetilde { W } ^ { 3 } + N _ { 1 3 } \widetilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 1 4 } \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } $ |
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = N _ { 1 1 } \widetilde { B } + N _ { 1 2 } \widetilde { W } ^ { 3 } + N _ { 1 3 } \widetilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 1 4 } \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } |
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = N _ { 1 1 } \widetilde { B } + N _ { 1 2 } \widetilde { W } ^ { 3 } + N _ { 1 3 } \widetilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 1 4 } \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } |
| 73 |
0.000000 |
83 |
$( M _ { W } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { W } ^ { 2 } \, , \qquad ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \ = \ M _ { Z } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { Z } ^ { 2 } \, , $ |
83 |
$( M _ { W } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { W } ^ { 2 } \, , \qquad ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \ = \ M _ { Z } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { Z } ^ { 2 } \, , $ |
( M _ { W } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { W } ^ { 2 } \, , \qquad ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \ = \ M _ { Z } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { Z } ^ { 2 } \, , |
( M _ { W } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { W } ^ { 2 } \, , \qquad ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \ = \ M _ { Z } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { Z } ^ { 2 } \, , |
| 74 |
0.062937 |
143 |
$\tau _ { 0 } ( y ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } . . \sum _ { \sigma _ { 4 } = 0 } ^ { 1 } Y _ { \sigma _ { 1 } . . \sigma _ { 4 } } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { \sigma _ { 1 } } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \sigma _ { 2 } } ( t _ { 5 } Z _ { 5 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } ( t _ { 8 } Z _ { 8 } ) ^ { \sigma _ { 4 } } $ |
141 |
$\tau _ { 0 } ( y ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \cdot \lambda _ { e _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } Y _ { \sigma _ { 1 } \cdots a _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { \sigma _ { 1 } } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \sigma _ { 2 } } ( t _ { 5 } Z _ { 5 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } ( t _ { 8 } Z _ { 8 } ) ^ { \sigma _ { 4 } } $ |
\tau _ { 0 } ( y ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } . . \sum _ { \sigma _ { 4 } = 0 } ^ { 1 } Y _ { \sigma _ { 1 } . . \sigma _ { 4 } } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { \sigma _ { 1 } } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \sigma _ { 2 } } ( t _ { 5 } Z _ { 5 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } ( t _ { 8 } Z _ { 8 } ) ^ { \sigma _ { 4 } } |
\tau _ { 0 } ( y ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } \cdot \lambda _ { e _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } Y _ { \sigma _ { 1 } \cdots a _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { \sigma _ { 1 } } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \sigma _ { 2 } } ( t _ { 5 } Z _ { 5 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } ( t _ { 8 } Z _ { 8 } ) ^ { \sigma _ { 4 } } |
| 75 |
0.068966 |
29 |
$h ^ { \mu } ( P , \rho n - k ) \equiv e ^ { ( a ) \mu } s ( P , k ) \, $ |
28 |
$h ^ { \mu } ( P , \rho m - k ) \equiv e ^ { ( a ) \mu } s ( P , k ) $ |
h ^ { \mu } ( P , \rho n - k ) \equiv e ^ { ( a ) \mu } s ( P , k ) \, |
h ^ { \mu } ( P , \rho m - k ) \equiv e ^ { ( a ) \mu } s ( P , k ) |
| 76 |
0.008403 |
119 |
$0 = 4 a \left( \frac { d \bar { \phi } } { d A } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { P ( A ) } \frac { d P ( A ) } { d A } \frac { d \bar { \phi } } { d A } - \frac { \bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 \bar { Q } + \mu e ^ { - 4 a \bar { \phi } } / \bar { Q } } { 4 P ( A ) } , $ |
119 |
$0 = 4 a \left( \frac { d \bar { \phi } } { d A } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { P ( A ) } \frac { d P ( A ) } { d A } \frac { d \bar { \phi } } { d A } - \frac { \bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 \bar { Q } + \mu e ^ { - 4 a \vec { \phi } } / \bar { Q } } { 4 P ( A ) } , $ |
0 = 4 a \left( \frac { d \bar { \phi } } { d A } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { P ( A ) } \frac { d P ( A ) } { d A } \frac { d \bar { \phi } } { d A } - \frac { \bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 \bar { Q } + \mu e ^ { - 4 a \bar { \phi } } / \bar { Q } } { 4 P ( A ) } , |
0 = 4 a \left( \frac { d \bar { \phi } } { d A } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { P ( A ) } \frac { d P ( A ) } { d A } \frac { d \bar { \phi } } { d A } - \frac { \bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 \bar { Q } + \mu e ^ { - 4 a \vec { \phi } } / \bar { Q } } { 4 P ( A ) } , |
| 77 |
0.081633 |
49 |
${ \cal M } = \left[ { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \right] ^ { 3 } . $ |
45 |
${ \cal M } = \left[ \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \otimes \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \right] ^ { 3 } . $ |
{ \cal M } = \left[ { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \right] ^ { 3 } . |
{ \cal M } = \left[ \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \otimes \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \right] ^ { 3 } . |
| 78 |
0.000000 |
23 |
$( ( \Gamma ^ { ( i n t ) } ) ^ { 2 } = 1 ) | \Phi \rangle , $ |
23 |
$( ( \Gamma ^ { ( i n t ) } ) ^ { 2 } = 1 ) | \Phi \rangle , $ |
( ( \Gamma ^ { ( i n t ) } ) ^ { 2 } = 1 ) | \Phi \rangle , |
( ( \Gamma ^ { ( i n t ) } ) ^ { 2 } = 1 ) | \Phi \rangle , |
| 79 |
0.000000 |
27 |
${ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } , $ |
27 |
${ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } , $ |
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } , |
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } , |
| 80 |
0.117647 |
85 |
$E _ { h y p } \equiv { \frac { 3 2 \pi } { 9 } } \alpha _ { s } ( \mu ) { \frac { \left| \psi ( 0 ) \right| ^ { 2 } } { m _ { h } m _ { n } } } \; \propto \; \alpha _ { s } ( \mu ) \, { \frac { \mu b } { m _ { h } m _ { n } } } $ |
79 |
$E _ { l h p } \equiv \frac { 3 2 \pi } { 9 } \alpha _ { s } ( \mu ) \frac { | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } } { m _ { h } m _ { n } } \; \propto \; \alpha _ { s } ( \mu ) \, \frac { \mu b } { m _ { h } m _ { n } } $ |
E _ { h y p } \equiv { \frac { 3 2 \pi } { 9 } } \alpha _ { s } ( \mu ) { \frac { \left| \psi ( 0 ) \right| ^ { 2 } } { m _ { h } m _ { n } } } \; \propto \; \alpha _ { s } ( \mu ) \, { \frac { \mu b } { m _ { h } m _ { n } } } |
E _ { l h p } \equiv \frac { 3 2 \pi } { 9 } \alpha _ { s } ( \mu ) \frac { | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } } { m _ { h } m _ { n } } \; \propto \; \alpha _ { s } ( \mu ) \, \frac { \mu b } { m _ { h } m _ { n } } |
| 81 |
0.000000 |
122 |
$\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \operatorname { e x p } \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } ) $ |
122 |
$\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \operatorname { e x p } \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } ) $ |
\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \operatorname { e x p } \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } ) |
\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \operatorname { e x p } \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } ) |
| 82 |
0.093023 |
43 |
$G _ { \mu } ^ { \pm } ( x , \varepsilon ) = \frac 1 2 ( G _ { \mu } ( x , \varepsilon ) \pm G _ { \mu } ( x , - \varepsilon ) ) , $ |
47 |
$G _ { \mu } ^ { \pm } ( x , \varepsilon ) = \frac { 1 } { 2 } ( G _ { \mu } ( x , \varepsilon ) \pm G _ { \mu } ( x , - \varepsilon ) ) , $ |
G _ { \mu } ^ { \pm } ( x , \varepsilon ) = \frac 1 2 ( G _ { \mu } ( x , \varepsilon ) \pm G _ { \mu } ( x , - \varepsilon ) ) , |
G _ { \mu } ^ { \pm } ( x , \varepsilon ) = \frac { 1 } { 2 } ( G _ { \mu } ( x , \varepsilon ) \pm G _ { \mu } ( x , - \varepsilon ) ) , |
| 83 |
0.000000 |
43 |
$\Theta _ { t } ( z ) = ( z ; t ) _ { \infty } ( t z ^ { - 1 } ; t ) _ { \infty } ( t ; t ) _ { \infty } , $ |
43 |
$\Theta _ { t } ( z ) = ( z ; t ) _ { \infty } ( t z ^ { - 1 } ; t ) _ { \infty } ( t ; t ) _ { \infty } , $ |
\Theta _ { t } ( z ) = ( z ; t ) _ { \infty } ( t z ^ { - 1 } ; t ) _ { \infty } ( t ; t ) _ { \infty } , |
\Theta _ { t } ( z ) = ( z ; t ) _ { \infty } ( t z ^ { - 1 } ; t ) _ { \infty } ( t ; t ) _ { \infty } , |
| 84 |
0.011236 |
89 |
$d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left[ { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d s _ { n + 2 } ^ { 2 } \right] = - d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } . $ |
89 |
$d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \left[ { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d s _ { n + 2 } ^ { 2 } \right] = - d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } . $ |
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left[ { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d s _ { n + 2 } ^ { 2 } \right] = - d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } . |
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \left[ { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d s _ { n + 2 } ^ { 2 } \right] = - d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } . |
| 85 |
0.089286 |
56 |
$\Lambda [ A ^ { I } , J ] \; = \; \varepsilon ^ { k } \frac { 1 } { \Delta } \left[ ( \partial _ { 0 } A _ { k } ^ { I } ) + \partial _ { k } J _ { 0 } \right] \; . $ |
58 |
$\Lambda [ A ^ { I } , J ] ~ = ~ \varepsilon ^ { k } { \frac { 1 } { \Delta } } \left[ ( \partial _ { 0 } A _ { k } ^ { I } ) + \partial _ { k } J _ { 0 } \right] ~ . $ |
\Lambda [ A ^ { I } , J ] \; = \; \varepsilon ^ { k } \frac { 1 } { \Delta } \left[ ( \partial _ { 0 } A _ { k } ^ { I } ) + \partial _ { k } J _ { 0 } \right] \; . |
\Lambda [ A ^ { I } , J ] ~ = ~ \varepsilon ^ { k } { \frac { 1 } { \Delta } } \left[ ( \partial _ { 0 } A _ { k } ^ { I } ) + \partial _ { k } J _ { 0 } \right] ~ . |
| 86 |
0.108108 |
37 |
$\widetilde \psi ( x ^ { \alpha } , z ^ { \prime } ) = \widetilde \Psi ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } + z ^ { \prime } ) $ |
41 |
$\widetilde { \psi } ( x ^ { \alpha } , z ^ { \prime } ) = \widetilde { \Psi } ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } + z ^ { \prime } ) $ |
\widetilde \psi ( x ^ { \alpha } , z ^ { \prime } ) = \widetilde \Psi ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } + z ^ { \prime } ) |
\widetilde { \psi } ( x ^ { \alpha } , z ^ { \prime } ) = \widetilde { \Psi } ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } + z ^ { \prime } ) |
| 87 |
0.157895 |
38 |
$M _ { \sigma } = 4 6 3 \; \mathrm { M e V } \; \; , \; \; \Gamma _ { \sigma } = 3 9 3 \; \mathrm { M e V } . $ |
38 |
$M _ { \sigma } = 4 6 3 \ \mathrm { M e V } \ \ , \ \ \Gamma _ { \sigma } = 3 9 3 \ \mathrm { M e V } . $ |
M _ { \sigma } = 4 6 3 \; \mathrm { M e V } \; \; , \; \; \Gamma _ { \sigma } = 3 9 3 \; \mathrm { M e V } . |
M _ { \sigma } = 4 6 3 \ \mathrm { M e V } \ \ , \ \ \Gamma _ { \sigma } = 3 9 3 \ \mathrm { M e V } . |
| 88 |
0.000000 |
39 |
$W ^ { ( m ) } = e ^ { Q } \, ( X ^ { + } W ^ { - } + X ^ { - } W ^ { + } ) \; . $ |
39 |
$W ^ { ( m ) } = e ^ { Q } \, ( X ^ { + } W ^ { - } + X ^ { - } W ^ { + } ) \; . $ |
W ^ { ( m ) } = e ^ { Q } \, ( X ^ { + } W ^ { - } + X ^ { - } W ^ { + } ) \; . |
W ^ { ( m ) } = e ^ { Q } \, ( X ^ { + } W ^ { - } + X ^ { - } W ^ { + } ) \; . |
| 89 |
0.000000 |
25 |
$( F , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( \tilde { F } \wedge F ) $ |
25 |
$( F , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( \tilde { F } \wedge F ) $ |
( F , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( \tilde { F } \wedge F ) |
( F , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( \tilde { F } \wedge F ) |
| 90 |
0.028571 |
35 |
$Z = \int { \cal D } ( g , \Phi ) \; \operatorname { e x p } [ - I _ { E } ( g , \Phi ) / \hbar ] . $ |
35 |
$Z = \int { \cal D } ( g , \Phi ) \ \operatorname { e x p } [ - I _ { E } ( g , \Phi ) / \hbar ] . $ |
Z = \int { \cal D } ( g , \Phi ) \; \operatorname { e x p } [ - I _ { E } ( g , \Phi ) / \hbar ] . |
Z = \int { \cal D } ( g , \Phi ) \ \operatorname { e x p } [ - I _ { E } ( g , \Phi ) / \hbar ] . |
| 91 |
0.000000 |
46 |
$\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \operatorname { l n } x } $ |
46 |
$\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \operatorname { l n } x } $ |
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \operatorname { l n } x } |
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \operatorname { l n } x } |
| 92 |
0.082353 |
85 |
$\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } { \cdot } \vec { x } } \left[ \int e ^ { - i \Delta \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \Delta \omega t } d \mu \right] e ^ { i \omega _ { 0 } t } \! $ |
80 |
$\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } \cdot \vec { x } } \left[ \int e ^ { - i \Delta \vec { k } \cdot \vec { e } } e ^ { i \omega \omega t } d \mu \right] e ^ { i \omega _ { 0 } t } $ |
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } { \cdot } \vec { x } } \left[ \int e ^ { - i \Delta \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \Delta \omega t } d \mu \right] e ^ { i \omega _ { 0 } t } \! |
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } \cdot \vec { x } } \left[ \int e ^ { - i \Delta \vec { k } \cdot \vec { e } } e ^ { i \omega \omega t } d \mu \right] e ^ { i \omega _ { 0 } t } |
| 93 |
0.000000 |
39 |
$\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \tau } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) $ |
39 |
$\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \tau } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) $ |
\left( \begIn{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) \left( \begIn{array} { c } { \tau } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) |
\left( \begIn{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) \left( \begIn{array} { c } { \tau } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) |
| 94 |
0.177215 |
79 |
$S _ { \varepsilon , \lambda } = { \mathrm T } \operatorname { e x p } \left( - { \mathrm i } \lambda \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm d } t \int { \mathrm d } ^ { 3 } x \, \operatorname { e x p } ( - \varepsilon | t | ) \, { \mathcal H } _ { \mathrm I } ( x ) \right) $ |
80 |
$S _ { \varepsilon , \lambda } = \mathrm { T } \operatorname { e x p } \left( - \mathrm { i } \lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \operatorname { e x p } ( - \varepsilon | t | ) \, { \cal H } _ { \mathrm { l } } ( x ) \right) $ |
S _ { \varepsilon , \lambda } = { \mathrm T } \operatorname { e x p } \left( - { \mathrm i } \lambda \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm d } t \int { \mathrm d } ^ { 3 } x \, \operatorname { e x p } ( - \varepsilon | t | ) \, { \mathcal H } _ { \mathrm I } ( x ) \right) |
S _ { \varepsilon , \lambda } = \mathrm { T } \operatorname { e x p } \left( - \mathrm { i } \lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \operatorname { e x p } ( - \varepsilon | t | ) \, { \cal H } _ { \mathrm { l } } ( x ) \right) |
| 95 |
0.112500 |
80 |
$\xi _ { r } ( t ) \ = \ e ^ { - i r ( t - t _ { i } ) / \rho } \xi _ { i r } \ , \ \xi _ { r } ^ { * } \ = \ e ^ { - i r ( t _ { f } - t ) / \rho } \xi _ { f r } ^ { * } \ , $ |
80 |
$\xi _ { r } ( t ) \; = \; e ^ { - i r ( t - t _ { i } ) / \rho } \xi _ { i r } \; , \; \xi _ { r } ^ { \ast } \; = \; e ^ { - i r ( t _ { f } - t ) / \rho } \xi _ { f r } ^ { \ast } \; , $ |
\xi _ { r } ( t ) \ = \ e ^ { - i r ( t - t _ { i } ) / \rho } \xi _ { i r } \ , \ \xi _ { r } ^ { * } \ = \ e ^ { - i r ( t _ { f } - t ) / \rho } \xi _ { f r } ^ { * } \ , |
\xi _ { r } ( t ) \; = \; e ^ { - i r ( t - t _ { i } ) / \rho } \xi _ { i r } \; , \; \xi _ { r } ^ { \ast } \; = \; e ^ { - i r ( t _ { f } - t ) / \rho } \xi _ { f r } ^ { \ast } \; , |
| 96 |
0.009259 |
108 |
$\vec { T } _ { 0 } ^ { 1 } \vec { T } _ { 1 } ^ { 1 } \; = \; s _ { - 1 } ^ { r - 1 } s _ { 1 } ^ { r - 1 } f _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { 1 } ^ { 1 } \, \vec { I } + s _ { 0 } ^ { r - 1 } f _ { 0 } ^ { 1 } \, \vec { T } _ { 0 } ^ { 2 } $ |
108 |
$\vec { T } _ { 0 } ^ { 1 } \vec { T } _ { 1 } ^ { 1 } \; = \; s _ { - 1 } ^ { r - 1 } s _ { 1 } ^ { r - 1 } f _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { 1 } ^ { 1 } \; \vec { I } + s _ { 0 } ^ { r - 1 } f _ { 0 } ^ { 1 } \, \vec { T } _ { 0 } ^ { 2 } $ |
\vec { T } _ { 0 } ^ { 1 } \vec { T } _ { 1 } ^ { 1 } \; = \; s _ { - 1 } ^ { r - 1 } s _ { 1 } ^ { r - 1 } f _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { 1 } ^ { 1 } \, \vec { I } + s _ { 0 } ^ { r - 1 } f _ { 0 } ^ { 1 } \, \vec { T } _ { 0 } ^ { 2 } |
\vec { T } _ { 0 } ^ { 1 } \vec { T } _ { 1 } ^ { 1 } \; = \; s _ { - 1 } ^ { r - 1 } s _ { 1 } ^ { r - 1 } f _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { 1 } ^ { 1 } \; \vec { I } + s _ { 0 } ^ { r - 1 } f _ { 0 } ^ { 1 } \, \vec { T } _ { 0 } ^ { 2 } |
| 97 |
0.058824 |
68 |
$2 \, g _ { u v } \, \dot { u } \, \dot { v } = - ( { \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { g _ { x x } } } + { \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { g _ { y y } } } ) . $ |
64 |
$2 \, g _ { u v } \, \dot { u } \, \dot { v } = - ( \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { g _ { x x } } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { g _ { y y } } ) . $ |
2 \, g _ { u v } \, \dot { u } \, \dot { v } = - ( { \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { g _ { x x } } } + { \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { g _ { y y } } } ) . |
2 \, g _ { u v } \, \dot { u } \, \dot { v } = - ( \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { g _ { x x } } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { g _ { y y } } ) . |
| 98 |
0.123711 |
97 |
$\theta _ { 1 3 } = \Gamma _ { 1 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 2 3 } = \Gamma _ { 2 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 3 3 } = \psi _ { B A } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \, , $ |
100 |
$\theta _ { 1 3 } = \Gamma _ { 1 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \ \ ; \ \ \theta _ { 2 3 } = \Gamma _ { 2 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \ \ ; \ \ \theta _ { 3 3 } = \psi _ { B A } e ^ { - \sum _ { \lambda } ^ { n } l _ { n } } \, , $ |
\theta _ { 1 3 } = \Gamma _ { 1 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 2 3 } = \Gamma _ { 2 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 3 3 } = \psi _ { B A } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \, , |
\theta _ { 1 3 } = \Gamma _ { 1 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \ \ ; \ \ \theta _ { 2 3 } = \Gamma _ { 2 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \ \ ; \ \ \theta _ { 3 3 } = \psi _ { B A } e ^ { - \sum _ { \lambda } ^ { n } l _ { n } } \, , |
| 99 |
0.067416 |
89 |
$f ^ { \prime } ( s ) - f ^ { \prime } ( u ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 g ^ { \prime } ( s ) + g ^ { \prime } ( u ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( h ( u ) + 2 h ( t ) ) - \frac { 1 } { 3 } ( s - t ) h ^ { \prime } ( u ) = 0 , $ |
95 |
$f ^ { \prime } ( s ) - f ^ { \prime } ( u ) + { \frac { 1 } { 3 } } ( 2 g ^ { \prime } ( s ) + g ^ { \prime } ( u ) ) + { \frac { 1 } { 3 } } ( h ( u ) + 2 h ( t ) ) - { \frac { 1 } { 3 } } ( s - t ) h ^ { \prime } ( u ) = 0 , $ |
f ^ { \prime } ( s ) - f ^ { \prime } ( u ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 g ^ { \prime } ( s ) + g ^ { \prime } ( u ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( h ( u ) + 2 h ( t ) ) - \frac { 1 } { 3 } ( s - t ) h ^ { \prime } ( u ) = 0 , |
f ^ { \prime } ( s ) - f ^ { \prime } ( u ) + { \frac { 1 } { 3 } } ( 2 g ^ { \prime } ( s ) + g ^ { \prime } ( u ) ) + { \frac { 1 } { 3 } } ( h ( u ) + 2 h ( t ) ) - { \frac { 1 } { 3 } } ( s - t ) h ^ { \prime } ( u ) = 0 , |