| 0 |
0.000000 |
33 |
$\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] , $ |
33 |
$\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] , $ |
\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] , |
\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] , |
| 1 |
0.054054 |
37 |
$\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \epsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) . $ |
37 |
$\left\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \right\} = \epsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) . $ |
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \epsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) . |
\left\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \right\} = \epsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) . |
| 2 |
0.039216 |
51 |
$V _ { t o t a l } = \sum _ { i } \left| { \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } } \right| ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { s o f t } $ |
49 |
$V _ { t o t a l } = \sum _ { i } \left| \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } \right| ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { s o f t } $ |
V _ { t o t a l } = \sum _ { i } \left| { \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } } \right| ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { s o f t } |
V _ { t o t a l } = \sum _ { i } \left| \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } \right| ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { s o f t } |
| 3 |
0.024096 |
83 |
$\alpha _ { \lambda } ^ { \dagger a } ( p ) = \int d ^ { 3 } x ~ e ^ { - i p \cdot x } \left[ e ^ { \lambda } \cdot ( \omega A ^ { a } - i E ^ { a } ) + \int _ { \Omega } ( f _ { 1 } \Pi ^ { a } + f _ { 2 } \phi ^ { a } ) \right] $ |
83 |
$\alpha _ { \lambda } ^ { \dagger \alpha } ( p ) = \int d ^ { 3 } x \ e ^ { - i p \cdot x } \left[ e ^ { \lambda } \cdot ( \omega A ^ { a } - i E ^ { a } ) + \int _ { \Omega } ( f _ { 1 } \Pi ^ { a } + f _ { 2 } \phi ^ { a } ) \right] $ |
\alpha _ { \lambda } ^ { \dagger a } ( p ) = \int d ^ { 3 } x ~ e ^ { - i p \cdot x } \left[ e ^ { \lambda } \cdot ( \omega A ^ { a } - i E ^ { a } ) + \int _ { \Omega } ( f _ { 1 } \Pi ^ { a } + f _ { 2 } \phi ^ { a } ) \right] |
\alpha _ { \lambda } ^ { \dagger \alpha } ( p ) = \int d ^ { 3 } x \ e ^ { - i p \cdot x } \left[ e ^ { \lambda } \cdot ( \omega A ^ { a } - i E ^ { a } ) + \int _ { \Omega } ( f _ { 1 } \Pi ^ { a } + f _ { 2 } \phi ^ { a } ) \right] |
| 4 |
0.000000 |
29 |
$H _ { s t a t } ( k ) = P _ { + } \frac { i } { v k + i \epsilon } , $ |
29 |
$H _ { s t a t } ( k ) = P _ { + } \frac { i } { v k + i \epsilon } , $ |
H _ { s t a t } ( k ) = P _ { + } \frac { i } { v k + i \epsilon } , |
H _ { s t a t } ( k ) = P _ { + } \frac { i } { v k + i \epsilon } , |
| 5 |
0.024390 |
41 |
$( \phi ^ { * } P _ { s } + \phi P _ { s } ^ { * } ) \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ , $ |
41 |
$( \phi ^ { * } P _ { s } + \phi P _ { s } ^ { * } ) \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ~ , $ |
( \phi ^ { * } P _ { s } + \phi P _ { s } ^ { * } ) \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ , |
( \phi ^ { * } P _ { s } + \phi P _ { s } ^ { * } ) \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ~ , |
| 6 |
0.000000 |
97 |
$H _ { G / H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { \alpha } - \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right) g ^ { \alpha \beta } \left( \pi _ { \beta } + \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \beta } \right) = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } \pi _ { \beta } + V _ { G / H } \, , $ |
97 |
$H _ { G / H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { \alpha } - \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right) g ^ { \alpha \beta } \left( \pi _ { \beta } + \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \beta } \right) = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } \pi _ { \beta } + V _ { G / H } \, , $ |
H _ { G / H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { \alpha } - \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right) g ^ { \alpha \beta } \left( \pi _ { \beta } + \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \beta } \right) = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } \pi _ { \beta } + V _ { G / H } \, , |
H _ { G / H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { \alpha } - \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right) g ^ { \alpha \beta } \left( \pi _ { \beta } + \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \beta } \right) = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } \pi _ { \beta } + V _ { G / H } \, , |
| 7 |
0.000000 |
30 |
$S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ] $ |
30 |
$S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ] $ |
S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ] |
S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ] |
| 8 |
0.565217 |
23 |
$\gamma _ { 1 } = \frac \kappa { 4 \pi } \qquad \qquad \gamma _ { 2 } = \frac \lambda 4 $ |
14 |
$\gamma _ { 1 } = \frac { \kappa } { 4 \pi } $ |
\gamma _ { 1 } = \frac \kappa { 4 \pi } \qquad \qquad \gamma _ { 2 } = \frac \lambda 4 |
\gamma _ { 1 } = \frac { \kappa } { 4 \pi } |
| 9 |
0.000000 |
48 |
$\Gamma = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 8 \pi M _ { B } } ( | M ^ { S } | ^ { 2 } + | M ^ { P } | ^ { 2 } ) \; . $ |
48 |
$\Gamma = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 8 \pi M _ { B } } ( | M ^ { S } | ^ { 2 } + | M ^ { P } | ^ { 2 } ) \; . $ |
\Gamma = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 8 \pi M _ { B } } ( | M ^ { S } | ^ { 2 } + | M ^ { P } | ^ { 2 } ) \; . |
\Gamma = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 8 \pi M _ { B } } ( | M ^ { S } | ^ { 2 } + | M ^ { P } | ^ { 2 } ) \; . |
| 10 |
0.000000 |
65 |
$E ( r ) = - \left( \frac { 2 G E _ { \nu } m _ { 2 } } { r } \pm \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r } + \frac { m _ { \nu } S _ { 1 } S _ { 2 } } { r } \right) $ |
65 |
$E ( r ) = - \left( \frac { 2 G E _ { \nu } m _ { 2 } } { r } \pm \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r } + \frac { m _ { \nu } S _ { 1 } S _ { 2 } } { r } \right) $ |
E ( r ) = - \left( \frac { 2 G E _ { \nu } m _ { 2 } } { r } \pm \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r } + \frac { m _ { \nu } S _ { 1 } S _ { 2 } } { r } \right) |
E ( r ) = - \left( \frac { 2 G E _ { \nu } m _ { 2 } } { r } \pm \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r } + \frac { m _ { \nu } S _ { 1 } S _ { 2 } } { r } \right) |
| 11 |
0.000000 |
42 |
$\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 \mid T \psi ( x _ { 1 } ) \bar { \psi } ( x _ { 2 } ) \mid P \rangle . $ |
42 |
$\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 \mid T \psi ( x _ { 1 } ) \bar { \psi } ( x _ { 2 } ) \mid P \rangle . $ |
\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 \mid T \psi ( x _ { 1 } ) \bar { \psi } ( x _ { 2 } ) \mid P \rangle . |
\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 \mid T \psi ( x _ { 1 } ) \bar { \psi } ( x _ { 2 } ) \mid P \rangle . |
| 12 |
0.000000 |
100 |
$\epsilon L ^ { ( 2 ) } \theta = \tilde { h } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { 2 } \phi ^ { j } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) + h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } v ^ { j } \phi ^ { k } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) , $ |
100 |
$\epsilon L ^ { ( 2 ) } \theta = \tilde { h } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { 2 } \phi ^ { j } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) + h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } v ^ { j } \phi ^ { k } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) , $ |
\epsilon L ^ { ( 2 ) } \theta = \tilde { h } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { 2 } \phi ^ { j } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) + h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } v ^ { j } \phi ^ { k } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) , |
\epsilon L ^ { ( 2 ) } \theta = \tilde { h } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { 2 } \phi ^ { j } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) + h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } v ^ { j } \phi ^ { k } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) , |
| 13 |
0.020000 |
100 |
$\operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta = \operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } } = \frac { 4 \, | U _ { e 1 } | ^ { 2 } \, | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { ( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, . $ |
98 |
$\operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta = \operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } } = \frac { 4 | U _ { e 1 } | ^ { 2 } | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { ( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, . $ |
\operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta = \operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } } = \frac { 4 \, | U _ { e 1 } | ^ { 2 } \, | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { ( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, . |
\operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta = \operatorname { s i n } ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } } = \frac { 4 | U _ { e 1 } | ^ { 2 } | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { ( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, . |
| 14 |
0.155172 |
58 |
$F _ { 1 } \ = \ { \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 5 / 2 } } } M _ { P l } \ \simeq \ 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { G e V . } $ |
56 |
$F _ { 1 } \; = \; \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 5 / 2 } } M _ { P l } \; \simeq \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { G e V } . $ |
F _ { 1 } \ = \ { \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 5 / 2 } } } M _ { P l } \ \simeq \ 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { G e V . } |
F _ { 1 } \; = \; \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 5 / 2 } } M _ { P l } \; \simeq \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { G e V } . |
| 15 |
0.300000 |
50 |
$b _ { < i > } = \prod _ { 0 \leq p < q \leq p _ { i } } X _ { \tau ^ { p } ( i ) \tau ^ { q } ( i ) } ( z , z ) \, . $ |
40 |
$b _ { < i > } = \sum _ { 0 \leq p < q \leq p } X _ { r ( i ) \, i \tau ( i ) } ( z , z ) \, . $ |
b _ { < i > } = \prod _ { 0 \leq p < q \leq p _ { i } } X _ { \tau ^ { p } ( i ) \tau ^ { q } ( i ) } ( z , z ) \, . |
b _ { < i > } = \sum _ { 0 \leq p < q \leq p } X _ { r ( i ) \, i \tau ( i ) } ( z , z ) \, . |
| 16 |
0.025316 |
79 |
$F _ { 1 } ^ { W ^ { + } D } ( x ) = \left[ d ^ { p } ( x ) + \bar { u } ^ { p } ( x ) + d ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) + 2 s ( x ) + 2 \bar { c } ( x ) \right] / 2 . $ |
79 |
$F _ { 1 } ^ { W ^ { + } D } ( x ) = [ d ^ { p } ( x ) + \bar { u } ^ { p } ( x ) + d ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) + 2 s ( x ) + 2 \bar { c } ( x ) ] / 2 . $ |
F _ { 1 } ^ { W ^ { + } D } ( x ) = \left[ d ^ { p } ( x ) + \bar { u } ^ { p } ( x ) + d ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) + 2 s ( x ) + 2 \bar { c } ( x ) \right] / 2 . |
F _ { 1 } ^ { W ^ { + } D } ( x ) = [ d ^ { p } ( x ) + \bar { u } ^ { p } ( x ) + d ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) + 2 s ( x ) + 2 \bar { c } ( x ) ] / 2 . |
| 17 |
0.000000 |
53 |
$u = q ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ~ ~ o r ~ ~ Q = Q _ { 0 } u , \qquad Q _ { 0 } = \frac { 1 } { A m _ { N } b ^ { 2 } } $ |
53 |
$u = q ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ~ ~ o r ~ ~ Q = Q _ { 0 } u , \qquad Q _ { 0 } = \frac { 1 } { A m _ { N } b ^ { 2 } } $ |
u = q ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ~ ~ o r ~ ~ Q = Q _ { 0 } u , \qquad Q _ { 0 } = \frac { 1 } { A m _ { N } b ^ { 2 } } |
u = q ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ~ ~ o r ~ ~ Q = Q _ { 0 } u , \qquad Q _ { 0 } = \frac { 1 } { A m _ { N } b ^ { 2 } } |
| 18 |
0.121212 |
132 |
$\bar { h } _ { v } \, \Gamma \, h _ { v } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \big ( \Gamma \, P _ { v } \big ) \, \bar { h } _ { v } \, h _ { v } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \big ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, P _ { v } \, \Gamma \, P _ { v } \big ) \, \bar { h } _ { v } \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, h _ { v } \, , $ |
120 |
$\bar { h } _ { v } \, \Gamma \, h _ { v } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \left( \Gamma \, P _ { v } \right) \bar { h } _ { v } \, h _ { v } - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \left( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, P _ { v } \, \Gamma \, P _ { v } \right) \bar { h } _ { v } \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, h _ { v } \, , $ |
\bar { h } _ { v } \, \Gamma \, h _ { v } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \big ( \Gamma \, P _ { v } \big ) \, \bar { h } _ { v } \, h _ { v } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \big ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, P _ { v } \, \Gamma \, P _ { v } \big ) \, \bar { h } _ { v } \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, h _ { v } \, , |
\bar { h } _ { v } \, \Gamma \, h _ { v } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \left( \Gamma \, P _ { v } \right) \bar { h } _ { v } \, h _ { v } - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \left( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, P _ { v } \, \Gamma \, P _ { v } \right) \bar { h } _ { v } \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, h _ { v } \, , |
| 19 |
0.027778 |
36 |
$\tilde { P } _ { g } ( z ) = \Delta _ { n s } \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } . $ |
35 |
$\tilde { P } _ { g } ( z ) = \Delta _ { n } \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } . $ |
\tilde { P } _ { g } ( z ) = \Delta _ { n s } \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } . |
\tilde { P } _ { g } ( z ) = \Delta _ { n } \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } . |
| 20 |
0.107143 |
56 |
$S \le S _ { \mathrm { H } } , ~ ~ T \ge T _ { \mathrm { H } } , ~ ~ ~ E _ { c } \le E _ { \mathrm { B H } } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ H R \ge 1 $ |
57 |
$S \le S _ { \mathrm { H } } , \; \; \; T \geq T _ { \mathrm { H } } , ~ ~ ~ E _ { c } \leq E _ { \mathrm { B H } } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ H R \geq 1 $ |
S \le S _ { \mathrm { H } } , ~ ~ T \ge T _ { \mathrm { H } } , ~ ~ ~ E _ { c } \le E _ { \mathrm { B H } } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ H R \ge 1 |
S \le S _ { \mathrm { H } } , \; \; \; T \geq T _ { \mathrm { H } } , ~ ~ ~ E _ { c } \leq E _ { \mathrm { B H } } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ H R \geq 1 |
| 21 |
0.074380 |
121 |
$\Gamma \sim N ^ { - 1 / 2 } 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \operatorname { e x p } \left[ - { \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \cdot 1 3 7 } } \left( { \frac { - E } { m _ { e } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { B _ { 0 } } { N B } } A ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { m _ { p } } { m _ { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] , $ |
113 |
$\Gamma \sim N ^ { - 1 / 2 } 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { e } ^ { - 1 } \operatorname { e x p } \left[ - \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \cdot 1 3 7 } \left( \frac { - E } { m _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { B _ { 0 } } { N B } A ^ { 1 / 2 } \left( \frac { m _ { p } } { m _ { e } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] , $ |
\Gamma \sim N ^ { - 1 / 2 } 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \operatorname { e x p } \left[ - { \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \cdot 1 3 7 } } \left( { \frac { - E } { m _ { e } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { B _ { 0 } } { N B } } A ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { m _ { p } } { m _ { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] , |
\Gamma \sim N ^ { - 1 / 2 } 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { e } ^ { - 1 } \operatorname { e x p } \left[ - \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \cdot 1 3 7 } \left( \frac { - E } { m _ { e } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { B _ { 0 } } { N B } A ^ { 1 / 2 } \left( \frac { m _ { p } } { m _ { e } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] , |
| 22 |
0.246154 |
65 |
$\frac { 2 \left| J \right| ^ { 2 } } { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } \cong \frac { { m _ { b } } ^ { 2 } } { { m _ { d } } ^ { 2 } } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \: . $ |
62 |
${ \frac { 2 \int | ^ { 2 } } { m ^ { 0 ^ { 2 } } } } \cong { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \, . $ |
\frac { 2 \left| J \right| ^ { 2 } } { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } \cong \frac { { m _ { b } } ^ { 2 } } { { m _ { d } } ^ { 2 } } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \: . |
{ \frac { 2 \int | ^ { 2 } } { m ^ { 0 ^ { 2 } } } } \cong { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \, . |
| 23 |
0.153846 |
26 |
$u = \frac { z } { \ell } U ^ { - 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial t } , $ |
30 |
$u = { \frac { z } { \ell } } U ^ { - 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial t } } , $ |
u = \frac { z } { \ell } U ^ { - 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial t } , |
u = { \frac { z } { \ell } } U ^ { - 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial t } } , |
| 24 |
0.000000 |
13 |
$\Omega = \frac { \rho } { \rho _ { c } } $ |
13 |
$\Omega = \frac { \rho } { \rho _ { c } } $ |
\Omega = \frac { \rho } { \rho _ { c } } |
\Omega = \frac { \rho } { \rho _ { c } } |
| 25 |
0.000000 |
67 |
$e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) , $ |
67 |
$e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) , $ |
e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) , |
e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) , |
| 26 |
0.000000 |
36 |
${ \bf A } _ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \; { \cal A } _ { 2 } ( x ) * \delta \alpha ( x ) \; , $ |
36 |
${ \bf A } _ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \; { \cal A } _ { 2 } ( x ) * \delta \alpha ( x ) \; , $ |
{ \bf A } _ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \; { \cal A } _ { 2 } ( x ) * \delta \alpha ( x ) \; , |
{ \bf A } _ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \; { \cal A } _ { 2 } ( x ) * \delta \alpha ( x ) \; , |
| 27 |
0.000000 |
114 |
$d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 } $ |
114 |
$d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 } $ |
d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 } |
d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 } |
| 28 |
0.102564 |
39 |
$\lbrack \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = { 0 } , \quad \lbrack \hat { S } _ { 0 } ^ { A } , $ |
37 |
$[ \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = 0 , \quad [ \hat { S } _ { 0 } ^ { A } , $ |
\lbrack \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = { 0 } , \quad \lbrack \hat { S } _ { 0 } ^ { A } , |
[ \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = 0 , \quad [ \hat { S } _ { 0 } ^ { A } , |
| 29 |
0.065217 |
46 |
${ \cal L } _ { 4 } = ( F ^ { 1 } - \partial _ { 5 } A ^ { 2 } ) { \frac { d W } { d A ^ { 1 } } } + \cdots \ . $ |
44 |
${ \cal L } _ { 4 } = ( F ^ { 1 } - \partial _ { 5 } A ^ { 2 } ) \frac { d W } { d A ^ { 1 } } + \cdots \; . $ |
{ \cal L } _ { 4 } = ( F ^ { 1 } - \partial _ { 5 } A ^ { 2 } ) { \frac { d W } { d A ^ { 1 } } } + \cdots \ . |
{ \cal L } _ { 4 } = ( F ^ { 1 } - \partial _ { 5 } A ^ { 2 } ) \frac { d W } { d A ^ { 1 } } + \cdots \; . |
| 30 |
0.034483 |
58 |
$\Psi _ { j } \overline { { \Psi } } _ { i } = \delta _ { i j } - q ^ { - 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k j l } \overline { { \Psi } } _ { l } \Psi _ { k } $ |
58 |
$\Psi _ { j } \overline { { \Psi } } _ { i } = \delta _ { i j } - q ^ { - 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k l j } \overline { { \Psi } } _ { l } \Psi _ { k } $ |
\Psi _ { j } \overline { { \Psi } } _ { i } = \delta _ { i j } - q ^ { - 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k j l } \overline { { \Psi } } _ { l } \Psi _ { k } |
\Psi _ { j } \overline { { \Psi } } _ { i } = \delta _ { i j } - q ^ { - 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k l j } \overline { { \Psi } } _ { l } \Psi _ { k } |
| 31 |
0.000000 |
42 |
$\Pi _ { i } = 0 \ , \qquad \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ , $ |
42 |
$\Pi _ { i } = 0 \ , \qquad \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ , $ |
\Pi _ { i } = 0 \ , \qquad \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ , |
\Pi _ { i } = 0 \ , \qquad \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ , |
| 32 |
0.000000 |
47 |
$\operatorname { s i n } \delta = \frac { s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } } { s _ { 2 } c _ { 2 } } \operatorname { s i n } \delta _ { 1 3 } $ |
47 |
$\operatorname { s i n } \delta = \frac { s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } } { s _ { 2 } c _ { 2 } } \operatorname { s i n } \delta _ { 1 3 } $ |
\operatorname { s i n } \delta = \frac { s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } } { s _ { 2 } c _ { 2 } } \operatorname { s i n } \delta _ { 1 3 } |
\operatorname { s i n } \delta = \frac { s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } } { s _ { 2 } c _ { 2 } } \operatorname { s i n } \delta _ { 1 3 } |
| 33 |
0.055556 |
18 |
$\Delta _ { A } = - 2 H \, s _ { A A } ~ , $ |
18 |
$\Delta _ { A } = - 2 H \, s _ { A A } \ , $ |
\Delta _ { A } = - 2 H \, s _ { A A } ~ , |
\Delta _ { A } = - 2 H \, s _ { A A } \ , |
| 34 |
0.025000 |
80 |
$\hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \hat { D } _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \Bigl ( \eta _ { \beta \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ( D ^ { - 1 } ) _ { \beta \nu } ^ { n } \Bigr ) , $ |
80 |
$\hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \hat { D } _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \Big ( \eta _ { \beta \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ( D ^ { - 1 } ) _ { \beta \nu } ^ { n } \Big ) , $ |
\hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \hat { D } _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \Bigl ( \eta _ { \beta \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ( D ^ { - 1 } ) _ { \beta \nu } ^ { n } \Bigr ) , |
\hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \hat { D } _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \Big ( \eta _ { \beta \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ( D ^ { - 1 } ) _ { \beta \nu } ^ { n } \Big ) , |
| 35 |
0.057692 |
52 |
$H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) , $ |
49 |
$H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } \, \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) , $ |
H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) , |
H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } \, \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) , |
| 36 |
0.000000 |
52 |
$T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } . $ |
52 |
$T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } . $ |
T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } . |
T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } . |
| 37 |
0.169014 |
71 |
$G _ { H ^ { d + 1 } } = { \frac { l ^ { 1 - d } } { \Sigma _ { d } } } \int _ { \frac { \sigma } { l } } ^ { + \infty } { \frac { d x } { \operatorname { s i n h } ^ { d } x } } ~ ~ . $ |
61 |
$G _ { H ^ { d + 1 } } = \frac { l ^ { l - d } } { \Sigma _ { d } } \int _ { q } ^ { + \infty } \frac { d x } { \operatorname { s i n h } ^ { d } x } ~ ~ . $ |
G _ { H ^ { d + 1 } } = { \frac { l ^ { 1 - d } } { \Sigma _ { d } } } \int _ { \frac { \sigma } { l } } ^ { + \infty } { \frac { d x } { \operatorname { s i n h } ^ { d } x } } ~ ~ . |
G _ { H ^ { d + 1 } } = \frac { l ^ { l - d } } { \Sigma _ { d } } \int _ { q } ^ { + \infty } \frac { d x } { \operatorname { s i n h } ^ { d } x } ~ ~ . |
| 38 |
0.113208 |
106 |
$\Gamma _ { \{ \mu \} } ^ { ( n ) } = { \frac { \delta ^ { ( n ) } \Gamma ( A ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } , $ |
101 |
$\Gamma _ { \{ \mu \} } ^ { ( n ) } = \frac { \partial ^ { n ( n ) } \Gamma ( A ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdots \delta A _ { \mu _ { \mu } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \cdots \delta A _ { \mu _ { n } } ^ { o } ( x _ { n } ) } , $ |
\Gamma _ { \{ \mu \} } ^ { ( n ) } = { \frac { \delta ^ { ( n ) } \Gamma ( A ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } , |
\Gamma _ { \{ \mu \} } ^ { ( n ) } = \frac { \partial ^ { n ( n ) } \Gamma ( A ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdots \delta A _ { \mu _ { \mu } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \cdots \delta A _ { \mu _ { n } } ^ { o } ( x _ { n } ) } , |
| 39 |
0.000000 |
13 |
$\dot { \pi } _ { \mathrm { a b } } = $ |
13 |
$\dot { \pi } _ { \mathrm { a b } } = $ |
\dot { \pi } _ { \mathrm { a b } } = |
\dot { \pi } _ { \mathrm { a b } } = |
| 40 |
0.000000 |
78 |
$\gamma \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \gamma \pi _ { a } ^ { i } = f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { i } \eta _ { 2 } ^ { c } , \; \gamma \pi _ { 0 i } = 0 , \; \gamma \pi _ { i j } = 0 , $ |
78 |
$\gamma \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \gamma \pi _ { a } ^ { i } = f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { i } \eta _ { 2 } ^ { c } , \; \gamma \pi _ { 0 i } = 0 , \; \gamma \pi _ { i j } = 0 , $ |
\gamma \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \gamma \pi _ { a } ^ { i } = f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { i } \eta _ { 2 } ^ { c } , \; \gamma \pi _ { 0 i } = 0 , \; \gamma \pi _ { i j } = 0 , |
\gamma \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \gamma \pi _ { a } ^ { i } = f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { i } \eta _ { 2 } ^ { c } , \; \gamma \pi _ { 0 i } = 0 , \; \gamma \pi _ { i j } = 0 , |
| 41 |
0.022472 |
89 |
$| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 4 G ) ^ { 2 } } } e ^ { - \eta _ { 0 } } [ ( Q _ { R } { } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { R } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] \ , $ |
87 |
$| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 4 G ) ^ { 2 } } e ^ { - \eta _ { 0 } } [ ( Q _ { R } { } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { R } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] \ , $ |
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 4 G ) ^ { 2 } } } e ^ { - \eta _ { 0 } } [ ( Q _ { R } { } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { R } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] \ , |
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 4 G ) ^ { 2 } } e ^ { - \eta _ { 0 } } [ ( Q _ { R } { } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { R } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] \ , |
| 42 |
0.026667 |
75 |
$^ { ( n - 1 ) } G _ { a b } = - \Lambda _ { n - 1 } h _ { a b } + 8 \pi G _ { n - 1 } \mathcal { T } _ { a b } + ( 4 \pi G _ { n } ) ^ { 2 } \Pi _ { a b } - E _ { a b } $ |
75 |
$^ { ( n - 1 ) } G _ { a b } = - \Lambda _ { n - 1 } h _ { a b } + 8 \pi G _ { n - 1 } { \cal T } _ { a b } + ( 4 \pi G _ { n } ) ^ { 2 } \Pi _ { a b } - E _ { a b } $ |
^ { ( n - 1 ) } G _ { a b } = - \Lambda _ { n - 1 } h _ { a b } + 8 \pi G _ { n - 1 } \mathcal { T } _ { a b } + ( 4 \pi G _ { n } ) ^ { 2 } \Pi _ { a b } - E _ { a b } |
^ { ( n - 1 ) } G _ { a b } = - \Lambda _ { n - 1 } h _ { a b } + 8 \pi G _ { n - 1 } { \cal T } _ { a b } + ( 4 \pi G _ { n } ) ^ { 2 } \Pi _ { a b } - E _ { a b } |
| 43 |
0.025641 |
39 |
$\delta ^ { S } ( k ) = \tilde { \delta } ^ { A } ( k ) + \operatorname { t a n } ^ { - 1 } \frac { m } { k } $ |
39 |
$\delta ^ { S } ( k ) = \tilde { \delta } ^ { A } ( k ) + \mathrm { t a n } ^ { - 1 } \frac { m } { k } $ |
\delta ^ { S } ( k ) = \tilde { \delta } ^ { A } ( k ) + \operatorname { t a n } ^ { - 1 } \frac { m } { k } |
\delta ^ { S } ( k ) = \tilde { \delta } ^ { A } ( k ) + \mathrm { t a n } ^ { - 1 } \frac { m } { k } |
| 44 |
0.065421 |
107 |
$J _ { \mathrm { a s y m } } = - \int _ { R _ { * } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { i j } x ^ { i } \, \biggl \{ \dot { f } \partial _ { j } f - \kappa \bar { A } _ { j } \epsilon _ { k l } \partial _ { k } \bar { A } _ { l } \biggr \} - n \pi \rho _ { e } | \vec { q } | ^ { 2 } . $ |
104 |
$J _ { \mathrm { a s y m } } = - \int _ { R _ { \pi } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { i j } x ^ { i } \left\{ \hat { f } \partial _ { j } f - \kappa \bar { A } _ { j } \epsilon _ { k l } \partial _ { k } \bar { A } _ { l } \right\} - n \pi \rho _ { e } | \vec { q } | ^ { 2 } . $ |
J _ { \mathrm { a s y m } } = - \int _ { R _ { * } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { i j } x ^ { i } \, \biggl \{ \dot { f } \partial _ { j } f - \kappa \bar { A } _ { j } \epsilon _ { k l } \partial _ { k } \bar { A } _ { l } \biggr \} - n \pi \rho _ { e } | \vec { q } | ^ { 2 } . |
J _ { \mathrm { a s y m } } = - \int _ { R _ { \pi } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { i j } x ^ { i } \left\{ \hat { f } \partial _ { j } f - \kappa \bar { A } _ { j } \epsilon _ { k l } \partial _ { k } \bar { A } _ { l } \right\} - n \pi \rho _ { e } | \vec { q } | ^ { 2 } . |
| 45 |
0.057143 |
35 |
$\Gamma ( \Lambda _ { b } ( 5 9 0 0 ) \to \Lambda _ { b } \gamma ) = 0 . 0 9 0 \mathrm { ~ M e V } , $ |
35 |
$\Gamma ( \Lambda _ { b } ( 5 9 0 0 ) \to \Lambda _ { b } \gamma ) = 0 . 0 9 0 ~ \mathrm { M e V } , $ |
\Gamma ( \Lambda _ { b } ( 5 9 0 0 ) \to \Lambda _ { b } \gamma ) = 0 . 0 9 0 \mathrm { ~ M e V } , |
\Gamma ( \Lambda _ { b } ( 5 9 0 0 ) \to \Lambda _ { b } \gamma ) = 0 . 0 9 0 ~ \mathrm { M e V } , |
| 46 |
0.021505 |
93 |
$g _ { 0 } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \bigg [ \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \operatorname { l o g } \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \sigma ( s ) \operatorname { l o g } \frac { \sigma ( s ) + 1 } { \sigma ( s ) - 1 } \bigg ] $ |
93 |
$g _ { 0 } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \biggl [ \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \operatorname { l o g } \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \sigma ( s ) \operatorname { l o g } \frac { \sigma ( s ) + 1 } { \sigma ( s ) - 1 } \biggr ] $ |
g _ { 0 } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \bigg [ \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \operatorname { l o g } \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \sigma ( s ) \operatorname { l o g } \frac { \sigma ( s ) + 1 } { \sigma ( s ) - 1 } \bigg ] |
g _ { 0 } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \biggl [ \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \operatorname { l o g } \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \sigma ( s ) \operatorname { l o g } \frac { \sigma ( s ) + 1 } { \sigma ( s ) - 1 } \biggr ] |
| 47 |
0.000000 |
35 |
$\langle Z _ { 1 } \, Z _ { 2 } , P \rangle = \langle Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } , \Delta \, P \rangle \, . $ |
35 |
$\langle Z _ { 1 } \, Z _ { 2 } , P \rangle = \langle Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } , \Delta \, P \rangle \, . $ |
\langle Z _ { 1 } \, Z _ { 2 } , P \rangle = \langle Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } , \Delta \, P \rangle \, . |
\langle Z _ { 1 } \, Z _ { 2 } , P \rangle = \langle Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } , \Delta \, P \rangle \, . |
| 48 |
0.000000 |
25 |
$\nu _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { - } + \mathrm { a n y t h i n g } , $ |
25 |
$\nu _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { - } + \mathrm { a n y t h i n g } , $ |
\nu _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { - } + \mathrm { a n y t h i n g } , |
\nu _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { - } + \mathrm { a n y t h i n g } , |
| 49 |
0.047619 |
21 |
$\Sigma _ { \alpha \beta } = V ^ { - 1 } ~ \sigma _ { \alpha \beta } V $ |
21 |
$\Sigma _ { \alpha \beta } = V ^ { - 1 } \; \sigma _ { \alpha \beta } V $ |
\Sigma _ { \alpha \beta } = V ^ { - 1 } ~ \sigma _ { \alpha \beta } V |
\Sigma _ { \alpha \beta } = V ^ { - 1 } \; \sigma _ { \alpha \beta } V |
| 50 |
0.000000 |
35 |
$\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - ( \beta ^ { t } \beta ) ^ { - 1 } . $ |
35 |
$\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - ( \beta ^ { t } \beta ) ^ { - 1 } . $ |
\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - ( \beta ^ { t } \beta ) ^ { - 1 } . |
\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - ( \beta ^ { t } \beta ) ^ { - 1 } . |
| 51 |
0.000000 |
27 |
$X ^ { \pm } = ( X ^ { 0 } \pm X ^ { D - 1 } ) / \sqrt { 2 } . $ |
27 |
$X ^ { \pm } = ( X ^ { 0 } \pm X ^ { D - 1 } ) / \sqrt { 2 } . $ |
X ^ { \pm } = ( X ^ { 0 } \pm X ^ { D - 1 } ) / \sqrt { 2 } . |
X ^ { \pm } = ( X ^ { 0 } \pm X ^ { D - 1 } ) / \sqrt { 2 } . |
| 52 |
0.128205 |
39 |
$\delta \lambda \: = \: - \frac { 1 } { 4 } \Gamma ^ { a b c } H _ { a b c } \sigma ^ { 3 } \epsilon \: = \: 0 \ . $ |
39 |
$\delta \lambda \; = \; - \frac { 1 } { 4 } \Gamma ^ { a b c } H _ { a b c } \sigma ^ { 3 } \epsilon \; = \; 0 ~ . $ |
\delta \lambda \: = \: - \frac { 1 } { 4 } \Gamma ^ { a b c } H _ { a b c } \sigma ^ { 3 } \epsilon \: = \: 0 \ . |
\delta \lambda \; = \; - \frac { 1 } { 4 } \Gamma ^ { a b c } H _ { a b c } \sigma ^ { 3 } \epsilon \; = \; 0 ~ . |
| 53 |
0.115702 |
121 |
${ \frac { 1 } { \pi } } { \cal I } m ~ \Delta _ { \mathrm { A } a b } ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ , $ |
116 |
${ \frac { 1 } { \pi } } { \cal T } m \ { \Delta _ { A a b } ^ { \mu \nu } } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \rho _ { A { a b } } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \rho _ { A a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ , $ |
{ \frac { 1 } { \pi } } { \cal I } m ~ \Delta _ { \mathrm { A } a b } ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ , |
{ \frac { 1 } { \pi } } { \cal T } m \ { \Delta _ { A a b } ^ { \mu \nu } } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \rho _ { A { a b } } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \rho _ { A a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ , |
| 54 |
0.043011 |
93 |
$R _ { j } ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \sum _ { k } \phi _ { i } ( E _ { k } ) C _ { j } ( E _ { k } ) P _ { e e , i } ( E _ { k } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) ~ \equiv ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } R _ { i j } , $ |
93 |
$R _ { j } \; = \; \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \sum _ { k } \phi _ { i } ( E _ { k } ) C _ { j } ( E _ { k } ) P _ { e e , i } ( E _ { k } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) \; \equiv \; \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } R _ { i j } , $ |
R _ { j } ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \sum _ { k } \phi _ { i } ( E _ { k } ) C _ { j } ( E _ { k } ) P _ { e e , i } ( E _ { k } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) ~ \equiv ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } R _ { i j } , |
R _ { j } \; = \; \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \sum _ { k } \phi _ { i } ( E _ { k } ) C _ { j } ( E _ { k } ) P _ { e e , i } ( E _ { k } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) \; \equiv \; \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } R _ { i j } , |
| 55 |
0.078947 |
38 |
$\phi _ { i j } : x _ { j } | _ { U _ { i j } } \rightarrow x _ { i } | _ { U _ { i j } } $ |
36 |
$\phi _ { i j } : x _ { j } | _ { U _ { i } } \rightarrow x _ { i } | _ { i _ { i } } $ |
\phi _ { i j } : x _ { j } | _ { U _ { i j } } \rightarrow x _ { i } | _ { U _ { i j } } |
\phi _ { i j } : x _ { j } | _ { U _ { i } } \rightarrow x _ { i } | _ { i _ { i } } |
| 56 |
0.093750 |
64 |
$G _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \alpha / 2 } { \operatorname { s i n } ( \alpha / 2 ) } , \ \ \ \ \, m b o x { R e } \, G _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi } $ |
65 |
$G _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \alpha / 2 } { \operatorname { s i n h } ( \alpha / 2 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ m b o x { R e } \, G _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi } $ |
G _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \alpha / 2 } { \operatorname { s i n } ( \alpha / 2 ) } , \ \ \ \ \, m b o x { R e } \, G _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi } |
G _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \alpha / 2 } { \operatorname { s i n h } ( \alpha / 2 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ m b o x { R e } \, G _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi } |
| 57 |
0.000000 |
111 |
$P ( \bar { \nu _ { \mu } } \rightarrow \bar { \nu _ { e } } ) = 4 c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } + c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } ) ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } ( \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 4 E } L ) . $ |
111 |
$P ( \bar { \nu _ { \mu } } \rightarrow \bar { \nu _ { e } } ) = 4 c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } + c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } ) ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } ( \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 4 E } L ) . $ |
P ( \bar { \nu _ { \mu } } \rightarrow \bar { \nu _ { e } } ) = 4 c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } + c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } ) ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } ( \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 4 E } L ) . |
P ( \bar { \nu _ { \mu } } \rightarrow \bar { \nu _ { e } } ) = 4 c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } + c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } ) ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } ( \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 4 E } L ) . |
| 58 |
0.105263 |
19 |
$\gamma _ { 1 } = c - \frac { c _ { 2 } } { c } $ |
21 |
$\gamma _ { 1 } = c - { \frac { c _ { 2 } } { c } } $ |
\gamma _ { 1 } = c - \frac { c _ { 2 } } { c } |
\gamma _ { 1 } = c - { \frac { c _ { 2 } } { c } } |
| 59 |
0.146341 |
41 |
${ \overline { M } } _ { P } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ~ \sqrt { - { \overline { G } } } ~ { \overline { R } } ~ . $ |
41 |
$\overline { { M } } _ { P } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ~ \sqrt { - \overline { { G } } } ~ \overline { { R } } ~ . $ |
{ \overline { M } } _ { P } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ~ \sqrt { - { \overline { G } } } ~ { \overline { R } } ~ . |
\overline { { M } } _ { P } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ~ \sqrt { - \overline { { G } } } ~ \overline { { R } } ~ . |
| 60 |
0.016393 |
61 |
$- \tilde { \omega } G _ { R } + F _ { R } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { R } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { L } - K F _ { L } ) = 0 \ , $ |
61 |
$- \tilde { \omega } G _ { R } + F _ { R } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { R } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { L } - K F _ { L } ) = 0 ~ , $ |
- \tilde { \omega } G _ { R } + F _ { R } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { R } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { L } - K F _ { L } ) = 0 \ , |
- \tilde { \omega } G _ { R } + F _ { R } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { R } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { L } - K F _ { L } ) = 0 ~ , |
| 61 |
0.111111 |
72 |
$V o l U ( N ) = \frac { V o l ( U ( 1 ) \times S U ( N ) ) } { N } = \frac { V o l U ( 1 ) _ { s u b g r . } V o l ( S U ( N ) ) _ { s u b g r . } } { N } . $ |
73 |
$V o l U ( N ) = \frac { V o l ( U ( 1 ) \times S U ( N ) ) } { N } = \frac { V o l U ( 1 ) _ { s b a g r } V ( b l ( S U ( N ) ) _ { s u g r . g } } { N t } . $ |
V o l U ( N ) = \frac { V o l ( U ( 1 ) \times S U ( N ) ) } { N } = \frac { V o l U ( 1 ) _ { s u b g r . } V o l ( S U ( N ) ) _ { s u b g r . } } { N } . |
V o l U ( N ) = \frac { V o l ( U ( 1 ) \times S U ( N ) ) } { N } = \frac { V o l U ( 1 ) _ { s b a g r } V ( b l ( S U ( N ) ) _ { s u g r . g } } { N t } . |
| 62 |
0.000000 |
24 |
$\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } \; . $ |
24 |
$\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } \; . $ |
\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } \; . |
\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } \; . |
| 63 |
0.321839 |
87 |
$\hat { B } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { N , ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { Q ^ { 2 } / N \equiv M ^ { 2 } } } \frac { \left( - Q ^ { 2 } \right) ^ { N } } { \Gamma ( N ) } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \right) ^ { N } $ |
95 |
$\hat { B } \equiv \operatorname* { M _ { \eta } ^ { D } } { \operatorname* { N } { q ^ { 2 } } ] \, \operatorname* { q ^ { 2 } } { N _ { 2 } = N 2 } } \frac { ( - Q ^ { 2 } ) ^ { N } } { \Gamma ( N ) } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \right) ^ { N } $ |
\hat { B } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { N , ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { Q ^ { 2 } / N \equiv M ^ { 2 } } } \frac { \left( - Q ^ { 2 } \right) ^ { N } } { \Gamma ( N ) } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \right) ^ { N } |
\hat { B } \equiv \operatorname* { M _ { \eta } ^ { D } } { \operatorname* { N } { q ^ { 2 } } ] \, \operatorname* { q ^ { 2 } } { N _ { 2 } = N 2 } } \frac { ( - Q ^ { 2 } ) ^ { N } } { \Gamma ( N ) } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \right) ^ { N } |
| 64 |
0.000000 |
59 |
$\Pi ^ { 0 0 } = 2 m ^ { 2 } \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \, \frac { 1 } { ( u \cdot Q ) ^ { 3 } } \left( - u _ { 0 } + \frac { u \cdot k } { k \cdot Q } \right) $ |
59 |
$\Pi ^ { 0 0 } = 2 m ^ { 2 } \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \, \frac { 1 } { ( u \cdot Q ) ^ { 3 } } \left( - u _ { 0 } + \frac { u \cdot k } { k \cdot Q } \right) $ |
\Pi ^ { 0 0 } = 2 m ^ { 2 } \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \, \frac { 1 } { ( u \cdot Q ) ^ { 3 } } \left( - u _ { 0 } + \frac { u \cdot k } { k \cdot Q } \right) |
\Pi ^ { 0 0 } = 2 m ^ { 2 } \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \, \frac { 1 } { ( u \cdot Q ) ^ { 3 } } \left( - u _ { 0 } + \frac { u \cdot k } { k \cdot Q } \right) |
| 65 |
0.100000 |
60 |
$S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y _ { - } } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } ~ d y \quad , $ |
57 |
$S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y - } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p i a r } } \ d y \quad , $ |
S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y _ { - } } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } ~ d y \quad , |
S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y - } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p i a r } } \ d y \quad , |
| 66 |
0.172043 |
93 |
$( u ^ { - 1 } ) _ { \underline { b } } ^ { ~ \underline { a } } = \eta ^ { \underline { { a c } } } u _ { \underline { c } } ^ { ~ \underline { d } } \eta _ { \underline { { d b } } } \equiv ( u _ { a } ^ { ~ \underline { a } } , u _ { i } ^ { ~ \underline { a } } ) . $ |
105 |
$( u ^ { - 1 } ) _ { \underline { { b } } } ^ { ~ \underline { { a } } } = \eta ^ { \underline { { a } } q } u _ { \underline { { c } } } ^ { ~ \underline { { d } } } q _ { \underline { { c b } } } \equiv ( u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } , u _ { i } ^ { ~ \underline { { a } } } ) . $ |
( u ^ { - 1 } ) _ { \underline { b } } ^ { ~ \underline { a } } = \eta ^ { \underline { { a c } } } u _ { \underline { c } } ^ { ~ \underline { d } } \eta _ { \underline { { d b } } } \equiv ( u _ { a } ^ { ~ \underline { a } } , u _ { i } ^ { ~ \underline { a } } ) . |
( u ^ { - 1 } ) _ { \underline { { b } } } ^ { ~ \underline { { a } } } = \eta ^ { \underline { { a } } q } u _ { \underline { { c } } } ^ { ~ \underline { { d } } } q _ { \underline { { c b } } } \equiv ( u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } , u _ { i } ^ { ~ \underline { { a } } } ) . |
| 67 |
0.000000 |
48 |
$| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \frac { 1 } { E - \hat { H } _ { 0 } \pm i \epsilon } \hat { V } | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle \; , $ |
48 |
$| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \frac { 1 } { E - \hat { H } _ { 0 } \pm i \epsilon } \hat { V } | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle \; , $ |
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \frac { 1 } { E - \hat { H } _ { 0 } \pm i \epsilon } \hat { V } | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle \; , |
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \frac { 1 } { E - \hat { H } _ { 0 } \pm i \epsilon } \hat { V } | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle \; , |
| 68 |
0.012987 |
77 |
$| \Sigma f _ { V } | ^ { 2 } \le \eta _ { V } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 8 \pi } \cdot ( l o g ( x ) ( 5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 ) - ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x - 1 ) ) . $ |
77 |
$| \Sigma f _ { V } | ^ { 2 } \leq \eta _ { V } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 8 \pi } \cdot ( l o g ( x ) ( 5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 ) - ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x - 1 ) ) . $ |
| \Sigma f _ { V } | ^ { 2 } \le \eta _ { V } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 8 \pi } \cdot ( l o g ( x ) ( 5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 ) - ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x - 1 ) ) . |
| \Sigma f _ { V } | ^ { 2 } \leq \eta _ { V } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 8 \pi } \cdot ( l o g ( x ) ( 5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 ) - ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x - 1 ) ) . |
| 69 |
0.020833 |
48 |
$\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \bigoplus _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } . $ |
48 |
$\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \xi _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } . $ |
\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \bigoplus _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } . |
\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \xi _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } . |
| 70 |
0.000000 |
34 |
$d s ^ { ' 2 } = \frac { 1 } { \operatorname { c o s h } ^ { 2 } \alpha } d s ^ { 2 } \, . $ |
34 |
$d s ^ { ' 2 } = \frac { 1 } { \operatorname { c o s h } ^ { 2 } \alpha } d s ^ { 2 } \, . $ |
d s ^ { ' 2 } = \frac { 1 } { \operatorname { c o s h } ^ { 2 } \alpha } d s ^ { 2 } \, . |
d s ^ { ' 2 } = \frac { 1 } { \operatorname { c o s h } ^ { 2 } \alpha } d s ^ { 2 } \, . |
| 71 |
0.142857 |
28 |
$\chi _ { p } ( x ) = e ^ { - i p \cdot x } \, \{ 1 ; \, \omega ( p ) \} $ |
27 |
$\chi _ { p } ( x ) = e ^ { - i p \cdot x } \left\{ 1 ; \; \omega ( p ) \right\} $ |
\chi _ { p } ( x ) = e ^ { - i p \cdot x } \, \{ 1 ; \, \omega ( p ) \} |
\chi _ { p } ( x ) = e ^ { - i p \cdot x } \left\{ 1 ; \; \omega ( p ) \right\} |
| 72 |
0.060000 |
50 |
$h ( r ; t ) = \frac { k _ { 0 } ( t ) } { 2 \pi } \mathrm { s i g n } ( \operatorname { s i n } \, ( k _ { 0 } ( t ) r ) ) , $ |
49 |
$h ( r ; t ) = \frac { k _ { 0 } ( t ) } { 2 \pi } \mathrm { s i g n } ( \operatorname { s i n } \left( k _ { 0 } ( t ) r ) \right) , $ |
h ( r ; t ) = \frac { k _ { 0 } ( t ) } { 2 \pi } \mathrm { s i g n } ( \operatorname { s i n } \, ( k _ { 0 } ( t ) r ) ) , |
h ( r ; t ) = \frac { k _ { 0 } ( t ) } { 2 \pi } \mathrm { s i g n } ( \operatorname { s i n } \left( k _ { 0 } ( t ) r ) \right) , |
| 73 |
0.133333 |
30 |
$e ^ { i \theta } = \operatorname { c o s } { \theta } + i \operatorname { s i n } { \theta } \; \; . $ |
26 |
$e ^ { i \theta } = \operatorname { c o s } \theta + i \operatorname { s i n } \theta \; \; . $ |
e ^ { i \theta } = \operatorname { c o s } { \theta } + i \operatorname { s i n } { \theta } \; \; . |
e ^ { i \theta } = \operatorname { c o s } \theta + i \operatorname { s i n } \theta \; \; . |
| 74 |
0.000000 |
43 |
$b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } } $ |
43 |
$b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } } $ |
b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } } |
b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } } |
| 75 |
0.000000 |
50 |
$\mathrm { D e t } [ \not \! \! D - i \lambda \gamma _ { 5 } \tau _ { a } ] \, = \, \prod _ { j } ( \epsilon _ { j } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) $ |
50 |
$\mathrm { D e t } [ \not \! \! D - i \lambda \gamma _ { 5 } \tau _ { a } ] \, = \, \prod _ { j } ( \epsilon _ { j } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) $ |
\mathrm { D e t } [ \not \! \! D - i \lambda \gamma _ { 5 } \tau _ { a } ] \, = \, \prod _ { j } ( \epsilon _ { j } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) |
\mathrm { D e t } [ \not \! \! D - i \lambda \gamma _ { 5 } \tau _ { a } ] \, = \, \prod _ { j } ( \epsilon _ { j } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) |
| 76 |
0.103448 |
29 |
$\partial _ { u } \partial _ { \bar { u } } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } . $ |
26 |
$\partial _ { u } \partial _ { u } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } . $ |
\partial _ { u } \partial _ { \bar { u } } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } . |
\partial _ { u } \partial _ { u } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } . |
| 77 |
0.064516 |
31 |
$\frac { 1 } { 2 m } ( - i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi = i D _ { 0 } \psi \; , $ |
33 |
${ \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi = i D _ { 0 } \psi \; , $ |
\frac { 1 } { 2 m } ( - i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi = i D _ { 0 } \psi \; , |
{ \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi = i D _ { 0 } \psi \; , |
| 78 |
0.233333 |
30 |
$l = \Big ( { \frac { 2 \hbar c } { e B } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , $ |
25 |
$l = \left( \frac { 2 \hbar c } { e B } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , $ |
l = \Big ( { \frac { 2 \hbar c } { e B } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , |
l = \left( \frac { 2 \hbar c } { e B } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , |
| 79 |
0.011236 |
89 |
$\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { c o s } ^ { 4 } f ) ( \rho ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } + 8 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } f \: ( a ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } $ |
89 |
$\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { c o s } ^ { 4 } f ) ( \rho ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } + 8 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } f \; ( a ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } $ |
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { c o s } ^ { 4 } f ) ( \rho ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } + 8 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } f \: ( a ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } |
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { c o s } ^ { 4 } f ) ( \rho ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } + 8 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } f \; ( a ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } |
| 80 |
0.000000 |
58 |
$E _ { 0 } ( \zeta ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( \zeta / 2 ) ^ { 2 n + 1 } } { \Gamma ^ { 2 } ( n + 3 / 2 ) } $ |
58 |
$E _ { 0 } ( \zeta ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( \zeta / 2 ) ^ { 2 n + 1 } } { \Gamma ^ { 2 } ( n + 3 / 2 ) } $ |
E _ { 0 } ( \zeta ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( \zeta / 2 ) ^ { 2 n + 1 } } { \Gamma ^ { 2 } ( n + 3 / 2 ) } |
E _ { 0 } ( \zeta ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( \zeta / 2 ) ^ { 2 n + 1 } } { \Gamma ^ { 2 } ( n + 3 / 2 ) } |
| 81 |
0.085714 |
35 |
$g ( \theta ) = q ^ { 1 / 2 } \theta \; , \; \bar { g } ( \theta ) = q ^ { - 1 / 2 } \theta \; , $ |
35 |
$g ( \theta ) = q ^ { 1 / 2 } \theta \ , \ \bar { g } ( \theta ) = q ^ { - 1 / 2 } \theta \ , $ |
g ( \theta ) = q ^ { 1 / 2 } \theta \; , \; \bar { g } ( \theta ) = q ^ { - 1 / 2 } \theta \; , |
g ( \theta ) = q ^ { 1 / 2 } \theta \ , \ \bar { g } ( \theta ) = q ^ { - 1 / 2 } \theta \ , |
| 82 |
0.000000 |
34 |
$T ^ { \mu \nu } = p \, g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } \, , $ |
34 |
$T ^ { \mu \nu } = p \, g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } \, , $ |
T ^ { \mu \nu } = p \, g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } \, , |
T ^ { \mu \nu } = p \, g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } \, , |
| 83 |
0.155556 |
45 |
$J _ { \pm } \ | j \ m \rangle _ { q } = \sqrt { [ m \pm j ] \ [ m \mp j \pm 1 ] } \ \ | j \ m \pm 1 \rangle _ { q } $ |
44 |
$J _ { \pm } ~ j ~ m \rangle _ { q } = \sqrt { [ m \pm j ] ~ [ m \mp j \pm 1 ] } ~ ~ | j ~ m \pm 1 \rangle _ { q } $ |
J _ { \pm } \ | j \ m \rangle _ { q } = \sqrt { [ m \pm j ] \ [ m \mp j \pm 1 ] } \ \ | j \ m \pm 1 \rangle _ { q } |
J _ { \pm } ~ j ~ m \rangle _ { q } = \sqrt { [ m \pm j ] ~ [ m \mp j \pm 1 ] } ~ ~ | j ~ m \pm 1 \rangle _ { q } |
| 84 |
0.000000 |
30 |
${ \cal L } _ { B } = \theta ( - x ) { \cal L } - \delta ( x ) { \cal B } ( \phi ) $ |
30 |
${ \cal L } _ { B } = \theta ( - x ) { \cal L } - \delta ( x ) { \cal B } ( \phi ) $ |
{ \cal L } _ { B } = \theta ( - x ) { \cal L } - \delta ( x ) { \cal B } ( \phi ) |
{ \cal L } _ { B } = \theta ( - x ) { \cal L } - \delta ( x ) { \cal B } ( \phi ) |
| 85 |
0.000000 |
32 |
$z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } . $ |
32 |
$z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } . $ |
z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } . |
z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } . |
| 86 |
0.117647 |
51 |
$T _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf R } ( q ) \, , $ |
51 |
$T _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q ~ q ^ { \mu } q ^ { \nu } ~ { \bf { R } } ( q ) \, , $ |
T _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf R } ( q ) \, , |
T _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q ~ q ^ { \mu } q ^ { \nu } ~ { \bf { R } } ( q ) \, , |
| 87 |
0.023810 |
42 |
$\left\langle \int _ { \gamma _ { 1 } } A \int _ { \gamma _ { 2 } } A \right\rangle = L i n k ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \; , $ |
42 |
$\left\langle \int _ { \gamma _ { 1 } } A \int _ { \gamma _ { 2 } } A \right) = L i n k ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \; , $ |
\left\langle \int _ { \gamma _ { 1 } } A \int _ { \gamma _ { 2 } } A \right\rangle = L i n k ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \; , |
\left\langle \int _ { \gamma _ { 1 } } A \int _ { \gamma _ { 2 } } A \right) = L i n k ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \; , |
| 88 |
0.000000 |
53 |
$\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { 2 \pi } \left( \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 } $ |
53 |
$\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { 2 \pi } \left( \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 } $ |
\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { 2 \pi } \left( \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 } |
\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { 2 \pi } \left( \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 } |
| 89 |
0.096774 |
31 |
$B _ { i \bar { j } } = \frac { i \theta } { 4 \pi r } \eta _ { i \bar { j } } \ . $ |
34 |
$B _ { i \bar { j } } = \frac { i \theta } { 4 \pi r } \eta _ { \bar { i } \bar { j } } \ . $ |
B _ { i \bar { j } } = \frac { i \theta } { 4 \pi r } \eta _ { i \bar { j } } \ . |
B _ { i \bar { j } } = \frac { i \theta } { 4 \pi r } \eta _ { \bar { i } \bar { j } } \ . |
| 90 |
0.000000 |
68 |
$\chi ( { \cal M } _ { 4 } ) = \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 2 - 2 p _ { 1 } ) ( 2 - 2 p _ { 2 } ) . $ |
68 |
$\chi ( { \cal M } _ { 4 } ) = \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 2 - 2 p _ { 1 } ) ( 2 - 2 p _ { 2 } ) . $ |
\chi ( { \cal M } _ { 4 } ) = \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 2 - 2 p _ { 1 } ) ( 2 - 2 p _ { 2 } ) . |
\chi ( { \cal M } _ { 4 } ) = \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 2 - 2 p _ { 1 } ) ( 2 - 2 p _ { 2 } ) . |
| 91 |
0.314961 |
127 |
$\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } } \right) ^ { p } = \frac { \Gamma ( 1 + p ) } { \Gamma ( p ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { u ^ { p - 1 } } { \left( r ^ { 2 } - \frac { u \, m _ { c } ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } \right) ^ { p + 1 } } \, d u \, . $ |
150 |
${ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } - { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 0 - 0 _ { U } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { p } = { \frac { \Gamma ( 1 + p ) } { \Gamma ( p ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { u ^ { p - 1 } } { ( r ^ { 2 } - { \frac { u ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } } { ( u ) m ^ { 2 } } } ) ^ { p + 1 } } } \, d u \, . $ |
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } } \right) ^ { p } = \frac { \Gamma ( 1 + p ) } { \Gamma ( p ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { u ^ { p - 1 } } { \left( r ^ { 2 } - \frac { u \, m _ { c } ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } \right) ^ { p + 1 } } \, d u \, . |
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } - { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 0 - 0 _ { U } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { p } = { \frac { \Gamma ( 1 + p ) } { \Gamma ( p ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { u ^ { p - 1 } } { ( r ^ { 2 } - { \frac { u ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } } { ( u ) m ^ { 2 } } } ) ^ { p + 1 } } } \, d u \, . |
| 92 |
0.040816 |
98 |
$\frac { | V _ { u b } | ^ { 2 } } { | V _ { t s } | ^ { 2 } } = \frac { 6 \, \alpha \, C _ { 7 } ( m _ { b } ) ^ { 2 } ( 1 + H _ { m i x } ^ { \gamma } ) \, \delta \Gamma ( c ) } { \pi \, [ I _ { 0 } ( c ) + I _ { + } ( c ) ] } . $ |
96 |
$\frac { | V _ { u b } | ^ { 2 } } { | V _ { t s } | ^ { 2 } } = \frac { 6 \, \alpha C _ { 7 } ( m _ { b } ) ^ { 2 } ( 1 + H _ { m i x } ^ { \gamma } ) \, \delta \Gamma ( c ) } { \pi \left[ I _ { 0 } ( c ) + I _ { + } ( c ) \right] } . $ |
\frac { | V _ { u b } | ^ { 2 } } { | V _ { t s } | ^ { 2 } } = \frac { 6 \, \alpha \, C _ { 7 } ( m _ { b } ) ^ { 2 } ( 1 + H _ { m i x } ^ { \gamma } ) \, \delta \Gamma ( c ) } { \pi \, [ I _ { 0 } ( c ) + I _ { + } ( c ) ] } . |
\frac { | V _ { u b } | ^ { 2 } } { | V _ { t s } | ^ { 2 } } = \frac { 6 \, \alpha C _ { 7 } ( m _ { b } ) ^ { 2 } ( 1 + H _ { m i x } ^ { \gamma } ) \, \delta \Gamma ( c ) } { \pi \left[ I _ { 0 } ( c ) + I _ { + } ( c ) \right] } . |
| 93 |
0.000000 |
49 |
$C = 2 \Re e ( \delta _ { v } ^ { e } + \delta _ { c t } ^ { e } - \delta _ { v } ^ { \mu } - \delta _ { c t } ^ { \mu } ) . $ |
49 |
$C = 2 \Re e ( \delta _ { v } ^ { e } + \delta _ { c t } ^ { e } - \delta _ { v } ^ { \mu } - \delta _ { c t } ^ { \mu } ) . $ |
C = 2 \Re e ( \delta _ { v } ^ { e } + \delta _ { c t } ^ { e } - \delta _ { v } ^ { \mu } - \delta _ { c t } ^ { \mu } ) . |
C = 2 \Re e ( \delta _ { v } ^ { e } + \delta _ { c t } ^ { e } - \delta _ { v } ^ { \mu } - \delta _ { c t } ^ { \mu } ) . |
| 94 |
0.082353 |
85 |
$\hat { \rho } ( w ) \sim { \frac { 1 6 } { \sqrt { 2 \pi } } } ( \frac { m } { | x - y | } ) ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } \operatorname { e x p } [ - \frac { 2 m w ^ { 2 } } { | x - y | } ] \mathrm { \quad ~ f o r ~ } m \rightarrow \infty . $ |
82 |
$\hat { \rho } ( w ) \sim \frac { 1 6 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \frac { m } { | x - y | } ) ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } \operatorname { e x p } [ - \frac { 2 m w ^ { 2 } } { | x - y | } ] \quad \mathrm { f o r } \; m \rightarrow \infty . $ |
\hat { \rho } ( w ) \sim { \frac { 1 6 } { \sqrt { 2 \pi } } } ( \frac { m } { | x - y | } ) ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } \operatorname { e x p } [ - \frac { 2 m w ^ { 2 } } { | x - y | } ] \mathrm { \quad ~ f o r ~ } m \rightarrow \infty . |
\hat { \rho } ( w ) \sim \frac { 1 6 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \frac { m } { | x - y | } ) ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } \operatorname { e x p } [ - \frac { 2 m w ^ { 2 } } { | x - y | } ] \quad \mathrm { f o r } \; m \rightarrow \infty . |
| 95 |
0.137500 |
80 |
$\vartheta ^ { \alpha } = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, \eta ^ { \alpha \beta } \, t _ { \beta } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, t ^ { \star \alpha } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) . $ |
76 |
$\vartheta ^ { \alpha } = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \left( T \, \eta ^ { \alpha \beta } \, t _ { \beta } + * T \, t ^ { \alpha } \right) = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \, ( T \, t ^ { \alpha } + * T t ^ { \alpha } ) \, . $ |
\vartheta ^ { \alpha } = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, \eta ^ { \alpha \beta } \, t _ { \beta } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, t ^ { \star \alpha } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) . |
\vartheta ^ { \alpha } = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \left( T \, \eta ^ { \alpha \beta } \, t _ { \beta } + * T \, t ^ { \alpha } \right) = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \, ( T \, t ^ { \alpha } + * T t ^ { \alpha } ) \, . |
| 96 |
0.031250 |
64 |
${ \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ~ U ( n ) } } \int d U = { \frac { 1 } { n ! } } \int \prod _ { i } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } \Delta ^ { 2 } ( t ) ~ , $ |
64 |
${ \frac { 1 } { \mathrm { v o l } \, U ( n ) } } \int d U = { \frac { 1 } { n ! } } \int \prod _ { i } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } \Delta ^ { 2 } ( t ) \ , $ |
{ \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ~ U ( n ) } } \int d U = { \frac { 1 } { n ! } } \int \prod _ { i } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } \Delta ^ { 2 } ( t ) ~ , |
{ \frac { 1 } { \mathrm { v o l } \, U ( n ) } } \int d U = { \frac { 1 } { n ! } } \int \prod _ { i } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } \Delta ^ { 2 } ( t ) \ , |
| 97 |
0.000000 |
60 |
$p _ { 1 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 . $ |
60 |
$p _ { 1 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 . $ |
p _ { 1 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 . |
p _ { 1 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 . |
| 98 |
0.192308 |
26 |
$\epsilon _ { L } \ = \ \epsilon _ { N - 1 } \circ \cdots \circ \epsilon _ { 1 } \ \ , $ |
27 |
$\epsilon _ { L } \; = \; \epsilon _ { N - 1 } \circ \cdots \circ \epsilon _ { 1 } \; \; \; , $ |
\epsilon _ { L } \ = \ \epsilon _ { N - 1 } \circ \cdots \circ \epsilon _ { 1 } \ \ , |
\epsilon _ { L } \; = \; \epsilon _ { N - 1 } \circ \cdots \circ \epsilon _ { 1 } \; \; \; , |
| 99 |
0.000000 |
33 |
$L = \dot { x } \dot { z } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \alpha } ^ { 2 } + x y + \alpha \beta . $ |
33 |
$L = \dot { x } \dot { z } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \alpha } ^ { 2 } + x y + \alpha \beta . $ |
L = \dot { x } \dot { z } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \alpha } ^ { 2 } + x y + \alpha \beta . |
L = \dot { x } \dot { z } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \alpha } ^ { 2 } + x y + \alpha \beta . |