| 0 |
0.064516 |
31 |
$\Psi : \tilde { S } ^ { 2 } \to \{ { \cal M } _ { 1 } , { \cal M } _ { 2 } \} \, $ |
30 |
$\Psi : \tilde { S } ^ { 2 } \rightarrow \{ { \cal M } _ { 1 } , { \cal M } _ { 2 } \} $ |
\Psi : \tilde { S } ^ { 2 } \to \{ { \cal M } _ { 1 } , { \cal M } _ { 2 } \} \, |
\Psi : \tilde { S } ^ { 2 } \rightarrow \{ { \cal M } _ { 1 } , { \cal M } _ { 2 } \} |
| 1 |
0.015385 |
65 |
$\operatorname { l n } { \frac { E + \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } { E - \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } } . $ |
65 |
$\operatorname { l n } { \frac { E + \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } { E - \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } } . $ |
\operatorname { l n } { \frac { E + \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } { E - \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } } . |
\operatorname { l n } { \frac { E + \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } { E - \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } } . |
| 2 |
0.075000 |
40 |
$\left( { \frac { r _ { 0 } } { \ell _ { s } } } \right) ^ { \tilde { d } } \sim g _ { s } ^ { 2 - k } \, . $ |
38 |
$\left( \frac { r _ { 0 } } { \ell _ { s } } \right) ^ { \bar { d } } \sim g _ { s } ^ { 2 - k } \, . $ |
\left( { \frac { r _ { 0 } } { \ell _ { s } } } \right) ^ { \tilde { d } } \sim g _ { s } ^ { 2 - k } \, . |
\left( \frac { r _ { 0 } } { \ell _ { s } } \right) ^ { \bar { d } } \sim g _ { s } ^ { 2 - k } \, . |
| 3 |
0.138889 |
36 |
$\dot { p } _ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } p _ { b } \omega _ { \mu } \dot { x } I \mu = 0 $ |
40 |
$\dot { p } _ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } p _ { b } \omega _ { \mu } \dot { x } \, \mu _ { \mu } = 0 $ |
\dot { p } _ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } p _ { b } \omega _ { \mu } \dot { x } I \mu = 0 |
\dot { p } _ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } p _ { b } \omega _ { \mu } \dot { x } \, \mu _ { \mu } = 0 |
| 4 |
0.013889 |
144 |
$\lbrack M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } , M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ] \equiv M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } - ( - ) ^ { \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } } e ^ { 2 i ( \beta ^ { \prime } m - \beta n ) x } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } $ |
145 |
$[ M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } , M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ] \equiv M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } - ( - ) ^ { \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } } e ^ { 2 i ( \beta ^ { \prime } m - \beta - n ) x } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } $ |
\lbrack M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } , M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ] \equiv M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } - ( - ) ^ { \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } } e ^ { 2 i ( \beta ^ { \prime } m - \beta n ) x } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } |
[ M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } , M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ] \equiv M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } - ( - ) ^ { \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } } e ^ { 2 i ( \beta ^ { \prime } m - \beta - n ) x } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } |
| 5 |
0.290323 |
31 |
${ \hat { T } } = { \hat { V } } + { \hat { t } } \hat { G } { \hat { V } } , $ |
23 |
$\hat { T } = \hat { V } + \hat { f } \hat { G } \hat { V } , $ |
{ \hat { T } } = { \hat { V } } + { \hat { t } } \hat { G } { \hat { V } } , |
\hat { T } = \hat { V } + \hat { f } \hat { G } \hat { V } , |
| 6 |
0.058252 |
103 |
$\gamma ^ { ( n ) } = \gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \gamma ^ { [ a _ { 1 } } \gamma ^ { a _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } ] } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { p e r m ^ { \prime } s } ( - 1 ) ^ { p } \gamma ^ { a _ { 1 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } } $ |
102 |
$\gamma ^ { ( n ) } = \gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \gamma ^ { [ a _ { 1 } } \gamma ^ { a _ { 2 } } \dots \gamma ^ { a _ { n } ] } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { p e r m _ { s } } ( - 1 ) ^ { p } \gamma ^ { a _ { 1 } } \dots \gamma ^ { a _ { p } } $ |
\gamma ^ { ( n ) } = \gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \gamma ^ { [ a _ { 1 } } \gamma ^ { a _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } ] } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { p e r m ^ { \prime } s } ( - 1 ) ^ { p } \gamma ^ { a _ { 1 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } } |
\gamma ^ { ( n ) } = \gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \gamma ^ { [ a _ { 1 } } \gamma ^ { a _ { 2 } } \dots \gamma ^ { a _ { n } ] } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { p e r m _ { s } } ( - 1 ) ^ { p } \gamma ^ { a _ { 1 } } \dots \gamma ^ { a _ { p } } |
| 7 |
0.012987 |
77 |
$\Theta ^ { A } = \left( \vartheta ^ { \alpha } , \widetilde { \vartheta } _ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \partial _ { A } = \left( \partial _ { \alpha } , \widetilde { \partial } ^ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \left\{ \partial _ { A } , \Theta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B } $ |
77 |
$\Theta ^ { A } = \left( \vartheta ^ { \alpha } , \widetilde { v } _ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \partial _ { A } = \left( \partial _ { \alpha } , \widetilde { \partial } ^ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \left\{ \partial _ { A } , \Theta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B } $ |
\Theta ^ { A } = \left( \vartheta ^ { \alpha } , \widetilde { \vartheta } _ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \partial _ { A } = \left( \partial _ { \alpha } , \widetilde { \partial } ^ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \left\{ \partial _ { A } , \Theta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B } |
\Theta ^ { A } = \left( \vartheta ^ { \alpha } , \widetilde { v } _ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \partial _ { A } = \left( \partial _ { \alpha } , \widetilde { \partial } ^ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \left\{ \partial _ { A } , \Theta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B } |
| 8 |
0.218182 |
110 |
$\hat { Y } _ { \tau } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { D R } } } = \frac { m _ { \tau } ^ { p o l e } - \Re e \Sigma _ { \tau } ( m _ { \tau } ^ { p o l e } ) | _ { \overline { { D R } } } } { \hat { v } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { D R } } } c o s \beta ( M _ { Z } ) } $ |
105 |
$\hat { Y } _ { \tau } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { D G } } } = \frac { m _ { r } ^ { v o t } - \mathrm { k e } z _ { \tau } ( m _ { r } ^ { p e l e } ) | _ { D \overline { { H } } } } { \delta ( M _ { Z } ) | \overline { { D } } E c s \beta ( M _ { Z } ) } $ |
\hat { Y } _ { \tau } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { D R } } } = \frac { m _ { \tau } ^ { p o l e } - \Re e \Sigma _ { \tau } ( m _ { \tau } ^ { p o l e } ) | _ { \overline { { D R } } } } { \hat { v } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { D R } } } c o s \beta ( M _ { Z } ) } |
\hat { Y } _ { \tau } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { D G } } } = \frac { m _ { r } ^ { v o t } - \mathrm { k e } z _ { \tau } ( m _ { r } ^ { p e l e } ) | _ { D \overline { { H } } } } { \delta ( M _ { Z } ) | \overline { { D } } E c s \beta ( M _ { Z } ) } |
| 9 |
0.029412 |
68 |
$3 . 4 \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( y ) = - 9 y ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 2 . 2 1 y + 3 6 . 9 3 y ^ { 2 } } { 1 - 2 8 . 2 1 y + 1 4 3 . 2 y ^ { 2 } } \right] $ |
66 |
$3 . 4 \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( y ) = - 9 y ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 2 . 2 y + 3 6 . 9 3 y ^ { 2 } } { 1 - 2 8 . 2 y + 1 4 3 . 2 y ^ { 2 } } \right] $ |
3 . 4 \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( y ) = - 9 y ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 2 . 2 1 y + 3 6 . 9 3 y ^ { 2 } } { 1 - 2 8 . 2 1 y + 1 4 3 . 2 y ^ { 2 } } \right] |
3 . 4 \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( y ) = - 9 y ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 2 . 2 y + 3 6 . 9 3 y ^ { 2 } } { 1 - 2 8 . 2 y + 1 4 3 . 2 y ^ { 2 } } \right] |
| 10 |
0.051282 |
39 |
$\widehat { D } ^ { \alpha } \, _ { \beta } = \left( \Pi ^ { 2 } + 2 e B S _ { 3 } \right) ^ { \alpha } \, _ { \beta } $ |
38 |
$\widehat { D } ^ { \alpha } \; _ { \beta } = \left( \Pi ^ { 2 } + 2 e B S _ { 3 } \right) ^ { \alpha } _ { \beta } $ |
\widehat { D } ^ { \alpha } \, _ { \beta } = \left( \Pi ^ { 2 } + 2 e B S _ { 3 } \right) ^ { \alpha } \, _ { \beta } |
\widehat { D } ^ { \alpha } \; _ { \beta } = \left( \Pi ^ { 2 } + 2 e B S _ { 3 } \right) ^ { \alpha } _ { \beta } |
| 11 |
0.140625 |
128 |
$\begin{array} { c c c c c } { \delta \sqrt { - g } } & { = } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } \, g _ { a b } \, \delta g ^ { a b } } & { \ } & { } \\ { \delta R } & { = } & { \delta \left( R _ { a b } \, g ^ { a b } \right) } & { = } & { \delta R _ { a b } \, g ^ { a b } + R _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \; , } \\ \end{array} $ |
121 |
$\begin{array} { l l } { \delta \sqrt { - g } } & { = } & { - \frac 1 2 \sqrt { - g } \, g _ { a b } \delta g ^ { a b } } & { } & { } & { \delta } \\ { \delta R } & { = } & { \delta \left( R _ { a b } \, g ^ { d b } \right) } & { = } & { \delta R _ { a b } \, g ^ { a b } + R _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \, , } \\ \end{array} $ |
\begIn{array} { c c c c c } { \delta \sqrt { - g } } & { = } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } \, g _ { a b } \, \delta g ^ { a b } } & { \ } & { } \\ { \delta R } & { = } & { \delta \left( R _ { a b } \, g ^ { a b } \right) } & { = } & { \delta R _ { a b } \, g ^ { a b } + R _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \; , } \\ \end{array} |
\begIn{array} { l l } { \delta \sqrt { - g } } & { = } & { - \frac 1 2 \sqrt { - g } \, g _ { a b } \delta g ^ { a b } } & { } & { } & { \delta } \\ { \delta R } & { = } & { \delta \left( R _ { a b } \, g ^ { d b } \right) } & { = } & { \delta R _ { a b } \, g ^ { a b } + R _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \, , } \\ \end{array} |
| 12 |
0.281250 |
32 |
$\int \frac { d \overline { { z } } d z d \overline { { b } } d b } { n } \epsilon V ( f ) = 0 $ |
27 |
$\int \frac { d \tilde { z } d z \bar { d } b d } { n } \epsilon V ( f ) = 0 $ |
\int \frac { d \overline { { z } } d z d \overline { { b } } d b } { n } \epsilon V ( f ) = 0 |
\int \frac { d \tilde { z } d z \bar { d } b d } { n } \epsilon V ( f ) = 0 |
| 13 |
0.111111 |
54 |
${ \cal L } _ { \Delta S = 1 } ^ { ( p ^ { 4 } ) } = G _ { 8 } F ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 7 } N _ { i } W _ { i } $ |
58 |
${ \cal L } _ { \Delta S ^ { 2 } = 1 } ^ { ( s ^ { 0 } ) } = G _ { 8 } F ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 7 } N _ { i } W _ { i } $ |
{ \cal L } _ { \Delta S = 1 } ^ { ( p ^ { 4 } ) } = G _ { 8 } F ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 7 } N _ { i } W _ { i } |
{ \cal L } _ { \Delta S ^ { 2 } = 1 } ^ { ( s ^ { 0 } ) } = G _ { 8 } F ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 7 } N _ { i } W _ { i } |
| 14 |
0.113924 |
79 |
$\operatorname* { d e t } ( { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( N _ { 0 } ) ) = \alpha ^ { Q ( 0 ) } \prod _ { r , s } [ \alpha ( h - h _ { r , s } ) ] ^ { P _ { \ell } ( N _ { 0 } - r s / K ) } { } ~ , $ |
80 |
$\operatorname* { d e t } ( { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( N _ { 0 } ) ) = \alpha ^ { Q } ( 0 ) \prod _ { r , s } [ \alpha ( h - h _ { r , s } ) ] ^ { P _ { f } ( N _ { 0 } - r _ { s } / K ) } \ , $ |
\operatorname* { d e t } ( { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( N _ { 0 } ) ) = \alpha ^ { Q ( 0 ) } \prod _ { r , s } [ \alpha ( h - h _ { r , s } ) ] ^ { P _ { \ell } ( N _ { 0 } - r s / K ) } { } ~ , |
\operatorname* { d e t } ( { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( N _ { 0 } ) ) = \alpha ^ { Q } ( 0 ) \prod _ { r , s } [ \alpha ( h - h _ { r , s } ) ] ^ { P _ { f } ( N _ { 0 } - r _ { s } / K ) } \ , |
| 15 |
0.157895 |
114 |
$\beta _ { + + } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } - M ^ { 2 } y v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - y ) - 1 \right] r s _ { + } + M ^ { 2 } \frac { \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } s _ { + } ^ { 2 } , $ |
100 |
$\beta _ { + + } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } - M ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - y ) - 1 \right] r _ { s + } + M ^ { 2 } \frac { p ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } s ^ { 2 } \, , $ |
\beta _ { + + } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } - M ^ { 2 } y v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - y ) - 1 \right] r s _ { + } + M ^ { 2 } \frac { \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } s _ { + } ^ { 2 } , |
\beta _ { + + } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } - M ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - y ) - 1 \right] r _ { s + } + M ^ { 2 } \frac { p ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } s ^ { 2 } \, , |
| 16 |
0.053763 |
93 |
$\mathbf { Q } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) X \equiv ( S _ { m } ( \zeta ) , X ) ^ { a } - i \hbar \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } X , \qquad \mathbf { Q } _ { A } ( \zeta ) X \equiv \{ S _ { m } ( \zeta ) , X \} _ { A } - i \hbar \bar { \Delta } _ { A } X . $ |
95 |
$\mathrm { K } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) X \equiv ( S _ { m } ( \zeta ) , X ) ^ { a } - i \hbar \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } X , \qquad \mathrm { \bf ~ Q } _ { A } ( \zeta ) X \equiv \{ S _ { m } ( \zeta ) , X \} _ { A } - i \hbar \bar { \Delta } _ { A } X . $ |
\mathbf { Q } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) X \equiv ( S _ { m } ( \zeta ) , X ) ^ { a } - i \hbar \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } X , \qquad \mathbf { Q } _ { A } ( \zeta ) X \equiv \{ S _ { m } ( \zeta ) , X \} _ { A } - i \hbar \bar { \Delta } _ { A } X . |
\mathrm { K } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) X \equiv ( S _ { m } ( \zeta ) , X ) ^ { a } - i \hbar \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } X , \qquad \mathrm { \bf ~ Q } _ { A } ( \zeta ) X \equiv \{ S _ { m } ( \zeta ) , X \} _ { A } - i \hbar \bar { \Delta } _ { A } X . |
| 17 |
0.045455 |
22 |
$\gamma \; \; \equiv \; \; \frac { e ^ { 2 } \; N } { 2 T } \; . $ |
22 |
$\gamma \; \; \equiv \; \; \frac { e ^ { 2 } \, N } { 2 T } \; . $ |
\gamma \; \; \equiv \; \; \frac { e ^ { 2 } \; N } { 2 T } \; . |
\gamma \; \; \equiv \; \; \frac { e ^ { 2 } \, N } { 2 T } \; . |
| 18 |
0.042254 |
71 |
$\lambda _ { 4 r } ( T ) = \frac { \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) } { 1 - \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) \operatorname { l n } ( T / T _ { 0 } ) } \; . $ |
71 |
$\lambda _ { 4 r } ( T ) = \frac { \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) } { 1 - \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { t x } ( T _ { 0 } ) \operatorname { l n } ( T / T _ { 0 } ) } \ . $ |
\lambda _ { 4 r } ( T ) = \frac { \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) } { 1 - \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) \operatorname { l n } ( T / T _ { 0 } ) } \; . |
\lambda _ { 4 r } ( T ) = \frac { \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) } { 1 - \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { t x } ( T _ { 0 } ) \operatorname { l n } ( T / T _ { 0 } ) } \ . |
| 19 |
0.307692 |
13 |
$\eta = \frac { \Omega \epsilon \varphi } { 8 \pi } , $ |
16 |
$\eta = \frac { \Omega _ { G } \varphi } { 8 \pi } , $ |
\eta = \frac { \Omega \epsilon \varphi } { 8 \pi } , |
\eta = \frac { \Omega _ { G } \varphi } { 8 \pi } , |
| 20 |
0.329114 |
79 |
$\underbrace { m _ { u } , m _ { d } \ll m _ { s } } _ { \mathrm { l i g h t ~ q u a r k s } } \ll \underbrace { m _ { c } , m _ { b } , m _ { t } } _ { \mathrm { h e a v y ~ q u a r k s } } \; . $ |
81 |
$\frac { m _ { u } m _ { d } < i m _ { s } } { u _ { \mathrm { k a k t } } \operatorname { r a r a s } } \ll \operatorname* { l _ { a v } , m _ { b } . m _ { t } } _ { \mathrm { d e a r ) ~ q u a r s } } . $ |
\underbrace { m _ { u } , m _ { d } \ll m _ { s } } _ { \mathrm { l i g h t ~ q u a r k s } } \ll \underbrace { m _ { c } , m _ { b } , m _ { t } } _ { \mathrm { h e a v y ~ q u a r k s } } \; . |
\frac { m _ { u } m _ { d } < i m _ { s } } { u _ { \mathrm { k a k t } } \operatorname { r a r a s } } \ll \operatorname* { l _ { a v } , m _ { b } . m _ { t } } _ { \mathrm { d e a r ) ~ q u a r s } } . |
| 21 |
0.064103 |
78 |
$+ n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \frac 1 { z - z _ { j } ^ { - 1 } } \psi ^ { n - 1 } ( z _ { 1 } , \ldots , \hat { z } _ { j } , \ldots , z _ { n } ) , $ |
80 |
$+ n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \frac { 1 } { z - z _ { j } ^ { - 1 } } \psi ^ { \eta - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , \hat { z } _ { j } , \dots , z _ { n } ) , $ |
+ n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \frac 1 { z - z _ { j } ^ { - 1 } } \psi ^ { n - 1 } ( z _ { 1 } , \ldots , \hat { z } _ { j } , \ldots , z _ { n } ) , |
+ n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \frac { 1 } { z - z _ { j } ^ { - 1 } } \psi ^ { \eta - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , \hat { z } _ { j } , \dots , z _ { n } ) , |
| 22 |
0.021053 |
95 |
$\delta _ { 2 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \operatorname { s i n } 2 \beta ) } { 2 \mu } \lbrack \frac { \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 1 } ) } + \frac { \operatorname { c o s } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 2 } ) } \rbrack $ |
94 |
$\delta _ { 2 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \operatorname { s i n } 2 \beta ) } { 2 \mu } \frac { \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 1 } ) } + \frac { \operatorname { c o s } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 2 } ) } ] $ |
\delta _ { 2 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \operatorname { s i n } 2 \beta ) } { 2 \mu } \lbrack \frac { \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 1 } ) } + \frac { \operatorname { c o s } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 2 } ) } \rbrack |
\delta _ { 2 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \operatorname { s i n } 2 \beta ) } { 2 \mu } \frac { \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 1 } ) } + \frac { \operatorname { c o s } ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 2 } ) } ] |
| 23 |
0.149533 |
107 |
$\begin{array} { c } { ( H _ { \nu } ) _ { 1 2 } = r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = { \frac 1 3 \ } \left[ e ^ { i ( \theta _ { 1 1 } - \theta _ { 2 1 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } - \theta _ { 2 2 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 3 } - \theta _ { 2 3 } ) } \right] } \\ \end{array} $ |
104 |
$( H _ { \nu } ) _ { 1 2 } = r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \, \left[ e ^ { i ( \theta _ { 1 1 } - \theta _ { 2 1 } ) } + e ^ { i \left( \theta _ { 1 2 } - \theta _ { 2 2 } \right) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 3 } - \theta _ { 2 3 } ) } \right] $ |
\begIn{array} { c } { ( H _ { \nu } ) _ { 1 2 } = r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = { \frac 1 3 \ } \left[ e ^ { i ( \theta _ { 1 1 } - \theta _ { 2 1 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } - \theta _ { 2 2 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 3 } - \theta _ { 2 3 } ) } \right] } \\ \end{array} |
( H _ { \nu } ) _ { 1 2 } = r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \, \left[ e ^ { i ( \theta _ { 1 1 } - \theta _ { 2 1 } ) } + e ^ { i \left( \theta _ { 1 2 } - \theta _ { 2 2 } \right) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 3 } - \theta _ { 2 3 } ) } \right] |
| 24 |
0.070588 |
85 |
$\bar { R } _ { B } ^ { A } = \left[ \begin{array} { c c } { R _ { b } ^ { a } - \epsilon l ^ { - 2 } e _ { b } ^ { a } } & { \epsilon l ^ { - 1 } T ^ { a } } \\ { - l ^ { - 1 } T _ { b } } & { 0 } \\ \end{array} \right] , $ |
88 |
$\bar { R } _ { B } ^ { A } = \left[ \begin{array} { c l } { R _ { b } ^ { a } - \epsilon l ^ { - 2 } e _ { b } ^ { a } } & { \epsilon l ^ { 1 } T _ { a } ^ { a } } \\ { - l ^ { - 1 } T _ { b } } & { 0 } \\ \end{array} \right] , $ |
\bar { R } _ { B } ^ { A } = \left[ \begIn{array} { c c } { R _ { b } ^ { a } - \epsilon l ^ { - 2 } e _ { b } ^ { a } } & { \epsilon l ^ { - 1 } T ^ { a } } \\ { - l ^ { - 1 } T _ { b } } & { 0 } \\ \end{array} \right] , |
\bar { R } _ { B } ^ { A } = \left[ \begIn{array} { c l } { R _ { b } ^ { a } - \epsilon l ^ { - 2 } e _ { b } ^ { a } } & { \epsilon l ^ { 1 } T _ { a } ^ { a } } \\ { - l ^ { - 1 } T _ { b } } & { 0 } \\ \end{array} \right] , |
| 25 |
0.216495 |
97 |
$\phi ( \vec { x } , t ) \equiv \frac { { \mathrm { T r \, } } [ \Phi ^ { + } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { { \mathrm { T r \, } } \rho ( 0 ) } = \frac { { \mathrm { T r \, } } [ \Phi ^ { - } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { { \mathrm { T r \, } } \rho ( 0 ) } \; , $ |
83 |
$\phi ( \vec { x } , t ) \equiv \frac { \mathrm { T r } \, [ \Phi ^ { + } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { R r \, \rho ( 0 ) } = \frac { \mathrm { T r } \, [ \Phi ^ { - } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { R r \, ( 0 ) } \, \, , $ |
\phi ( \vec { x } , t ) \equiv \frac { { \mathrm { T r \, } } [ \Phi ^ { + } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { { \mathrm { T r \, } } \rho ( 0 ) } = \frac { { \mathrm { T r \, } } [ \Phi ^ { - } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { { \mathrm { T r \, } } \rho ( 0 ) } \; , |
\phi ( \vec { x } , t ) \equiv \frac { \mathrm { T r } \, [ \Phi ^ { + } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { R r \, \rho ( 0 ) } = \frac { \mathrm { T r } \, [ \Phi ^ { - } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { R r \, ( 0 ) } \, \, , |
| 26 |
0.056604 |
53 |
$\begin{array} { l } { \omega ^ { \alpha \beta } = \{ \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = - J ^ { \alpha \beta } } \\ { \chi _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha \beta } . } \\ \end{array} $ |
54 |
$\begin{array} { l l } { \omega ^ { \alpha \beta } = 1 \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = - J ^ { \alpha \beta } } \\ { \chi _ { \alpha \beta } = I _ { \alpha \beta } . } \\ \end{array} $ |
\begIn{array} { l } { \omega ^ { \alpha \beta } = \{ \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = - J ^ { \alpha \beta } } \\ { \chi _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha \beta } . } \\ \end{array} |
\begIn{array} { l l } { \omega ^ { \alpha \beta } = 1 \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = - J ^ { \alpha \beta } } \\ { \chi _ { \alpha \beta } = I _ { \alpha \beta } . } \\ \end{array} |
| 27 |
0.093750 |
128 |
$\alpha _ { i } ^ { a } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } + i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ , \ \ { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } - i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ , $ |
123 |
$\alpha _ { i } ^ { a } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } + i \frac { g } { \omega } \hat { \mu } _ { i } ^ { a } \right] ~ ~ , ~ ~ \alpha _ { i } ^ { a \dagger } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } - i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] ~ ~ , $ |
\alpha _ { i } ^ { a } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } + i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ , \ \ { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } - i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ , |
\alpha _ { i } ^ { a } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } + i \frac { g } { \omega } \hat { \mu } _ { i } ^ { a } \right] ~ ~ , ~ ~ \alpha _ { i } ^ { a \dagger } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } - i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] ~ ~ , |
| 28 |
0.315789 |
114 |
$v \ \simeq \ ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { - 8 3 - 4 \, \gamma } } { 1 4 0 \, \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } M _ { p } \ \simeq \ ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 9 \alpha - 4 5 - 4 \gamma } } { 1 4 0 \ \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } \; \mathrm { G e V } \; \; . $ |
128 |
${ v } \, ^ { 2 } \, \, \, ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { - 8 3 ^ { 4 } - 1 } } { 1 4 0 \, \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 2 } } } M _ { p } \; \simeq \; ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 0 o - 4 5 - 1 } } { 1 0 \, \, \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \Lambda + 2 } } \, \, \mathrm { G e V } \ . $ |
v \ \simeq \ ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { - 8 3 - 4 \, \gamma } } { 1 4 0 \, \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } M _ { p } \ \simeq \ ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 9 \alpha - 4 5 - 4 \gamma } } { 1 4 0 \ \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } \; \mathrm { G e V } \; \; . |
{ v } \, ^ { 2 } \, \, \, ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { - 8 3 ^ { 4 } - 1 } } { 1 4 0 \, \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 2 } } } M _ { p } \; \simeq \; ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 0 o - 4 5 - 1 } } { 1 0 \, \, \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \Lambda + 2 } } \, \, \mathrm { G e V } \ . |
| 29 |
0.075472 |
53 |
$\bar { \varepsilon } = \Omega ^ { D } \varepsilon , \quad \bar { p } = \Omega ^ { D } p , \quad \bar { \alpha } = \Omega ^ { D } \left( \alpha - \frac { \Omega ^ { ^ { \prime } } } \Omega T \right) $ |
52 |
$\bar { \varepsilon } = \Omega ^ { D } \varepsilon , \quad \bar { p } = \Omega ^ { D } p , \quad \bar { \alpha } = \Omega ^ { D } \left( \alpha - \frac { \Omega ^ { \prime } } { \Omega } T \right) $ |
\bar { \varepsilon } = \Omega ^ { D } \varepsilon , \quad \bar { p } = \Omega ^ { D } p , \quad \bar { \alpha } = \Omega ^ { D } \left( \alpha - \frac { \Omega ^ { ^ { \prime } } } \Omega T \right) |
\bar { \varepsilon } = \Omega ^ { D } \varepsilon , \quad \bar { p } = \Omega ^ { D } p , \quad \bar { \alpha } = \Omega ^ { D } \left( \alpha - \frac { \Omega ^ { \prime } } { \Omega } T \right) |
| 30 |
0.198413 |
126 |
$\begin{array} { l l } { \Pi _ { \Omega } ( p ) = } & { i \int d ^ { 4 } x \langle 0 | T \{ \eta _ { \mu } ( x ) , { \overline { \eta } } ^ { \mu } ( 0 ) \} | 0 \rangle _ { F _ { \alpha \beta } } e ^ { i p \cdot x } } \\ { } & { = \Pi _ { 0 } ( p ) + \Pi _ { 1 } ( p ) ( \sigma \cdot F { \hat { p } } + { \hat { p } } \sigma \cdot F ) + \cdots \, , } \\ \end{array} $ |
114 |
$\begin{array} { r c l } { \Pi _ { 1 } ( p ) = } & { i \int d ^ { 4 } x ( \eta | T _ { h } ( x ) , \overline { { \eta } } ^ { \mu } ( 0 ) 1 | N _ { \sigma s } e ^ { i p \cdot x } } \\ { } & { \Pi _ { 0 } ( p ) + \Pi _ { 1 } ( p ) ( \sigma \cdot F \hat { p } + \hat { p } \sigma \cdot F ) + \cdots , } \\ \end{array} $ |
\begIn{array} { l l } { \Pi _ { \Omega } ( p ) = } & { i \int d ^ { 4 } x \langle 0 | T \{ \eta _ { \mu } ( x ) , { \overline { \eta } } ^ { \mu } ( 0 ) \} | 0 \rangle _ { F _ { \alpha \beta } } e ^ { i p \cdot x } } \\ { } & { = \Pi _ { 0 } ( p ) + \Pi _ { 1 } ( p ) ( \sigma \cdot F { \hat { p } } + { \hat { p } } \sigma \cdot F ) + \cdots \, , } \\ \end{array} |
\begIn{array} { r c l } { \Pi _ { 1 } ( p ) = } & { i \int d ^ { 4 } x ( \eta | T _ { h } ( x ) , \overline { { \eta } } ^ { \mu } ( 0 ) 1 | N _ { \sigma s } e ^ { i p \cdot x } } \\ { } & { \Pi _ { 0 } ( p ) + \Pi _ { 1 } ( p ) ( \sigma \cdot F \hat { p } + \hat { p } \sigma \cdot F ) + \cdots , } \\ \end{array} |
| 31 |
0.093750 |
64 |
$b ^ { 0 i } = \frac { 1 } { a } w ^ { i } - v ^ { k } { \tilde { b } } _ { k } ^ { \; \; i } , \; \; \; b ^ { i j } = { \tilde { b } } ^ { i j } . $ |
59 |
$b ^ { 0 i } = \frac { 1 } { a } w ^ { i } - v ^ { k } \tilde { b } _ { k } ^ { \, i } , \; \; \; b ^ { i j } = \tilde { b } ^ { i j } . $ |
b ^ { 0 i } = \frac { 1 } { a } w ^ { i } - v ^ { k } { \tilde { b } } _ { k } ^ { \; \; i } , \; \; \; b ^ { i j } = { \tilde { b } } ^ { i j } . |
b ^ { 0 i } = \frac { 1 } { a } w ^ { i } - v ^ { k } \tilde { b } _ { k } ^ { \, i } , \; \; \; b ^ { i j } = \tilde { b } ^ { i j } . |
| 32 |
0.120879 |
91 |
$H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } } { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } H ( \tilde { z } \oplus i ( z _ { 1 2 } ) ) $ |
85 |
$H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } } { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } } \right) ^ { \frac { 2 n - 1 } { 4 } \mu } H ( \tilde { z } \oplus i ( z _ { 1 2 } ) ) $ |
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } } { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } H ( \tilde { z } \oplus i ( z _ { 1 2 } ) ) |
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } } { \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } } \right) ^ { \frac { 2 n - 1 } { 4 } \mu } H ( \tilde { z } \oplus i ( z _ { 1 2 } ) ) |
| 33 |
0.077922 |
77 |
$\left\{ \begin{array} { r c l } { r _ { q } ^ { h } ( T ) } & { = } & { \eta ( T ) / ( 1 - \eta ( T ) ) , } \\ { r _ { h } ^ { h } ( T ) } & { = } & { 1 - r _ { q } ( T ) } \\ \end{array} \right. $ |
78 |
$\left\{ \begin{array} { l l } { r _ { h } ^ { h } ( T ) } & { = } & { \eta ( T ) / ( 1 - \eta ( T ) ) , } \\ { r _ { h } ^ { a } ( T ) } & { = } & { 1 - { r } _ { q } ( T ) } \\ \end{array} \right. $ |
\left\{ \begIn{array} { r c l } { r _ { q } ^ { h } ( T ) } & { = } & { \eta ( T ) / ( 1 - \eta ( T ) ) , } \\ { r _ { h } ^ { h } ( T ) } & { = } & { 1 - r _ { q } ( T ) } \\ \end{array} \right. |
\left\{ \begIn{array} { l l } { r _ { h } ^ { h } ( T ) } & { = } & { \eta ( T ) / ( 1 - \eta ( T ) ) , } \\ { r _ { h } ^ { a } ( T ) } & { = } & { 1 - { r } _ { q } ( T ) } \\ \end{array} \right. |
| 34 |
0.051020 |
98 |
$q _ { c } ( a , r ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { m } ^ { ( q ) } ( z , x ) } , \quad r < a , \quad q = \varepsilon , p _ { i } , $ |
98 |
$q _ { c } ( a , r ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { m } ^ { ( q ) } ( z , x ) , \quad r < a , \quad q = \varepsilon , p _ { i } , $ |
q _ { c } ( a , r ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { m } ^ { ( q ) } ( z , x ) } , \quad r < a , \quad q = \varepsilon , p _ { i } , |
q _ { c } ( a , r ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { m } ^ { ( q ) } ( z , x ) , \quad r < a , \quad q = \varepsilon , p _ { i } , |
| 35 |
0.100000 |
70 |
$h _ { V b , A b } = \frac { e \: g _ { s } } { \operatorname { s i n } \vartheta _ { W } \: \operatorname { c o s } \vartheta _ { W } \: m _ { Z } ^ { 2 } } \; \hat { h } _ { V b , A b } \; . $ |
70 |
$h _ { V , b , 4 b } = \frac { e \, g _ { s } } { \operatorname { s i n } \vartheta _ { W } \operatorname { c o s } \vartheta _ { W } \, m _ { Z } ^ { 2 } } \; \hat { h } _ { V h , d b } \; . $ |
h _ { V b , A b } = \frac { e \: g _ { s } } { \operatorname { s i n } \vartheta _ { W } \: \operatorname { c o s } \vartheta _ { W } \: m _ { Z } ^ { 2 } } \; \hat { h } _ { V b , A b } \; . |
h _ { V , b , 4 b } = \frac { e \, g _ { s } } { \operatorname { s i n } \vartheta _ { W } \operatorname { c o s } \vartheta _ { W } \, m _ { Z } ^ { 2 } } \; \hat { h } _ { V h , d b } \; . |
| 36 |
0.089888 |
89 |
$\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { i } \to \sigma _ { j } } G _ { P } ^ { \prime } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } ~ \mathrm { l n } ~ d ^ { 2 } ( | \sigma _ { i j } | ) + f ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) \quad , $ |
93 |
$\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ^ { \prime } } G _ { P } ^ { \prime } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } \, \operatorname { l n } \, d ^ { 2 } ( | \sigma _ { i j } | ) + f ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) \quad , $ |
\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { i } \to \sigma _ { j } } G _ { P } ^ { \prime } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } ~ \mathrm { l n } ~ d ^ { 2 } ( | \sigma _ { i j } | ) + f ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) \quad , |
\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ^ { \prime } } G _ { P } ^ { \prime } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } \, \operatorname { l n } \, d ^ { 2 } ( | \sigma _ { i j } | ) + f ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) \quad , |
| 37 |
0.115385 |
26 |
$\sigma _ { c } = \frac { e ^ { 2 } \mathcal { N } ( T ) \; \tau } { T } $ |
26 |
$\sigma _ { c } = \frac { e ^ { 2 } { \cal N } ( T ) \, \tau } { T } $ |
\sigma _ { c } = \frac { e ^ { 2 } \mathcal { N } ( T ) \; \tau } { T } |
\sigma _ { c } = \frac { e ^ { 2 } { \cal N } ( T ) \, \tau } { T } |
| 38 |
0.060606 |
66 |
$A = - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ( \frac { 3 5 } { 3 6 } - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ) . $ |
66 |
$A = - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { \nu \theta r } } ( \frac { 3 5 } { 3 6 } - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { e p t } } ) . $ |
A = - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ( \frac { 3 5 } { 3 6 } - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ) . |
A = - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { \nu \theta r } } ( \frac { 3 5 } { 3 6 } - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { e p t } } ) . |
| 39 |
0.128205 |
78 |
$g ( d ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { d , } & { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d ~ \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } \\ { d - a + 1 , } & { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a ~ \leq ~ b - 1 ~ } . } \\ \end{array} \right. $ |
80 |
$g ( d ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { d , } & { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d ~ \leq ~ t ~ - ~ h ~ a n d ~ } } \\ { d - a + 1 , } & { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d ~ - ~ \leq ~ 5 ~ - 1 ~ . } } \\ \end{array} \right. $ |
g ( d ) : = \left\{ \begIn{array} { l l } { d , } & { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d ~ \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } \\ { d - a + 1 , } & { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a ~ \leq ~ b - 1 ~ } . } \\ \end{array} \right. |
g ( d ) : = \left\{ \begIn{array} { l l } { d , } & { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d ~ \leq ~ t ~ - ~ h ~ a n d ~ } } \\ { d - a + 1 , } & { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d ~ - ~ \leq ~ 5 ~ - 1 ~ . } } \\ \end{array} \right. |
| 40 |
0.085714 |
35 |
$\sigma _ { X } = \frac { \Gamma _ { X } } { \sum _ { Y } \Gamma _ { Y } } \sigma _ { o n i u m } $ |
37 |
$\sigma _ { X } = { \frac { \Gamma _ { X } } { \sum _ { P } \Gamma _ { Y } } } \sigma _ { o n i u m } $ |
\sigma _ { X } = \frac { \Gamma _ { X } } { \sum _ { Y } \Gamma _ { Y } } \sigma _ { o n i u m } |
\sigma _ { X } = { \frac { \Gamma _ { X } } { \sum _ { P } \Gamma _ { Y } } } \sigma _ { o n i u m } |
| 41 |
0.038462 |
26 |
$Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \Theta ^ { a _ { 1 } } \neq 0 , $ |
27 |
$Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a } \Theta ^ { a _ { 1 } } \neq 0 , $ |
Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \Theta ^ { a _ { 1 } } \neq 0 , |
Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a } \Theta ^ { a _ { 1 } } \neq 0 , |
| 42 |
0.259259 |
27 |
$g V \; \rightarrow \; g V \; - \; i \, ( \Lambda - \Lambda ^ { + } ) \; + \; . . . $ |
26 |
$g V \; \rightarrow \; g V \: - \: i \left( \Lambda - \Lambda ^ { + } \right) \: + \: . . . $ |
g V \; \rightarrow \; g V \; - \; i \, ( \Lambda - \Lambda ^ { + } ) \; + \; . . . |
g V \; \rightarrow \; g V \: - \: i \left( \Lambda - \Lambda ^ { + } \right) \: + \: . . . |
| 43 |
0.070866 |
127 |
$A \; = \; i 4 \pi ^ { 2 } M _ { \psi } \: e _ { c } g _ { J } \: \alpha _ { S } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { 2 \overline { { Q } } ^ { 2 } ( \overline { { Q } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \; \frac { \partial ( x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } . $ |
127 |
$A \ = \ i 4 \pi ^ { 2 } M _ { \psi } \, e _ { c } g _ { J } \, \alpha _ { S } \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d _ { T } ^ { 2 } } { 2 \overline { { Q } } ^ { 2 } ( \overline { { Q } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \, \frac { \partial ( x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } . $ |
A \; = \; i 4 \pi ^ { 2 } M _ { \psi } \: e _ { c } g _ { J } \: \alpha _ { S } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { 2 \overline { { Q } } ^ { 2 } ( \overline { { Q } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \; \frac { \partial ( x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } . |
A \ = \ i 4 \pi ^ { 2 } M _ { \psi } \, e _ { c } g _ { J } \, \alpha _ { S } \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d _ { T } ^ { 2 } } { 2 \overline { { Q } } ^ { 2 } ( \overline { { Q } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \, \frac { \partial ( x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } . |
| 44 |
0.086022 |
93 |
$\Delta _ { \mathrm { B I } } ( z ) { \big | } _ { z = a ( Q ) \pm i \varepsilon } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ~ \int _ { \pm i \varepsilon } ^ { \infty \pm i \varepsilon } ~ d b ~ \operatorname { e x p } \left[ - \frac { b } { \beta _ { 0 } a ( Q ) } \right] \mathrm { B T } ( b ) \ . $ |
90 |
$\Delta _ { \mathrm { B I } } ( z ) | _ { z = a ( Q ) \pm i \varepsilon } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ~ \int _ { \pm i - } ^ { \infty + \varepsilon i } ~ d b ~ \operatorname { e x p } \left[ - \frac { b } { \beta _ { 0 } a ( Q ) } \right] \mathrm { B T } ( b ) ~ . $ |
\Delta _ { \mathrm { B I } } ( z ) { \big | } _ { z = a ( Q ) \pm i \varepsilon } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ~ \int _ { \pm i \varepsilon } ^ { \infty \pm i \varepsilon } ~ d b ~ \operatorname { e x p } \left[ - \frac { b } { \beta _ { 0 } a ( Q ) } \right] \mathrm { B T } ( b ) \ . |
\Delta _ { \mathrm { B I } } ( z ) | _ { z = a ( Q ) \pm i \varepsilon } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ~ \int _ { \pm i - } ^ { \infty + \varepsilon i } ~ d b ~ \operatorname { e x p } \left[ - \frac { b } { \beta _ { 0 } a ( Q ) } \right] \mathrm { B T } ( b ) ~ . |
| 45 |
0.090909 |
44 |
$c = { \left( { \frac { 1 } { 4 } } + q ^ { 2 } { B _ { 0 } } ^ { 2 } L ^ { 4 } \right) } ^ { 1 / 4 } . $ |
42 |
$c = \left( { \frac { 1 } { 4 } } + q ^ { 2 } B _ { 0 } { } ^ { 2 } L ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 4 } . $ |
c = { \left( { \frac { 1 } { 4 } } + q ^ { 2 } { B _ { 0 } } ^ { 2 } L ^ { 4 } \right) } ^ { 1 / 4 } . |
c = \left( { \frac { 1 } { 4 } } + q ^ { 2 } B _ { 0 } { } ^ { 2 } L ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 4 } . |
| 46 |
0.156627 |
83 |
$p = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 1 } \right) \qquad \quad \bar { p } = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 2 } \right) $ |
90 |
$p = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { 2 } } , \vec { q } _ { 1 } \right) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \bar { p } = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { 2 } } , \vec { q } _ { 2 } \right) $ |
p = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 1 } \right) \qquad \quad \bar { p } = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 2 } \right) |
p = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { 2 } } , \vec { q } _ { 1 } \right) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \bar { p } = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { 2 } } , \vec { q } _ { 2 } \right) |
| 47 |
0.069444 |
72 |
$\sigma _ { I R } = - \sigma _ { 0 } { \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } } \int d v \int { \frac { d \vec { k } } { \omega } } F _ { I R } \delta ( ( \Lambda - k ) ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) . $ |
69 |
$\sigma _ { I R } = - \sigma _ { 0 } \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \int d r \int d \frac { d \vec { k } } { \omega } F _ { I R } \delta ( ( \Lambda - k ) ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) . $ |
\sigma _ { I R } = - \sigma _ { 0 } { \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } } \int d v \int { \frac { d \vec { k } } { \omega } } F _ { I R } \delta ( ( \Lambda - k ) ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) . |
\sigma _ { I R } = - \sigma _ { 0 } \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \int d r \int d \frac { d \vec { k } } { \omega } F _ { I R } \delta ( ( \Lambda - k ) ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) . |
| 48 |
0.069444 |
72 |
$R _ { k l } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 \, i ^ { l } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \operatorname { c o s } \theta P _ { l } ( \operatorname { c o s } \theta ) \psi _ { \bf k } ( r , \theta , 0 ) \, . $ |
68 |
$R _ { k l } ( r ) = \frac { 1 } { 2 ^ { i } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \operatorname { c o s } \theta P _ { l } ( \operatorname { c o s } \theta ) \psi _ { \bf k } ( r , \theta , 0 ) \, . $ |
R _ { k l } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 \, i ^ { l } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \operatorname { c o s } \theta P _ { l } ( \operatorname { c o s } \theta ) \psi _ { \bf k } ( r , \theta , 0 ) \, . |
R _ { k l } ( r ) = \frac { 1 } { 2 ^ { i } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \operatorname { c o s } \theta P _ { l } ( \operatorname { c o s } \theta ) \psi _ { \bf k } ( r , \theta , 0 ) \, . |
| 49 |
0.051724 |
58 |
$m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) = m _ { Z } ^ { 2 } + \left. \Pi _ { Z } ( p ^ { 2 } , Q ) \right| _ { p ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } } . $ |
58 |
$m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) = m _ { Z } ^ { 2 } + \Pi _ { Z } ( p ^ { 2 } , Q ) | _ { p ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } } \; . $ |
m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) = m _ { Z } ^ { 2 } + \left. \Pi _ { Z } ( p ^ { 2 } , Q ) \right| _ { p ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } } . |
m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) = m _ { Z } ^ { 2 } + \Pi _ { Z } ( p ^ { 2 } , Q ) | _ { p ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } } \; . |
| 50 |
0.041667 |
72 |
$\frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } \, S _ { P } ^ { - 1 } ( v k , m _ { Q } ) = \frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } \, S ^ { - 1 } ( p , m ) \, \frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } . $ |
69 |
$\frac { 1 + \not \! v } { 2 } \, S _ { P } ^ { - 1 } ( v k , m _ { Q } ) = \frac { 1 + \not \! v } { 2 } \, S ^ { - 1 } ( p , m ) \, \frac { 1 + \not \! v } { 2 } . $ |
\frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } \, S _ { P } ^ { - 1 } ( v k , m _ { Q } ) = \frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } \, S ^ { - 1 } ( p , m ) \, \frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } . |
\frac { 1 + \not \! v } { 2 } \, S _ { P } ^ { - 1 } ( v k , m _ { Q } ) = \frac { 1 + \not \! v } { 2 } \, S ^ { - 1 } ( p , m ) \, \frac { 1 + \not \! v } { 2 } . |
| 51 |
0.029412 |
34 |
$\chi _ { r } ^ { \alpha } \frac { \partial F } { \partial p _ { r } } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , A , $ |
34 |
$\chi _ { r } ^ { \rho } \frac { \partial F } { \partial p _ { r } } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , A , $ |
\chi _ { r } ^ { \alpha } \frac { \partial F } { \partial p _ { r } } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , A , |
\chi _ { r } ^ { \rho } \frac { \partial F } { \partial p _ { r } } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , A , |
| 52 |
0.103448 |
116 |
${ \cal J } = - i \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \epsilon _ { l n } x _ { l } ( \partial _ { n } - i e A _ { n } ) \psi } - \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \psi } - \frac { 1 } { 2 } \int { d { \bf x } \, x _ { n } F _ { n 0 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } } , $ |
106 |
${ \cal J } = - i \int { d x \, \psi ^ { \dagger } \epsilon _ { l n } x _ { l } ( \partial _ { n } - i e A _ { n } ) \psi - \int d x \, \psi ^ { \dagger } \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \psi - \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf x } \, x _ { n } F _ { n 0 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } , } $ |
{ \cal J } = - i \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \epsilon _ { l n } x _ { l } ( \partial _ { n } - i e A _ { n } ) \psi } - \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \psi } - \frac { 1 } { 2 } \int { d { \bf x } \, x _ { n } F _ { n 0 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } } , |
{ \cal J } = - i \int { d x \, \psi ^ { \dagger } \epsilon _ { l n } x _ { l } ( \partial _ { n } - i e A _ { n } ) \psi - \int d x \, \psi ^ { \dagger } \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \psi - \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf x } \, x _ { n } F _ { n 0 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } , } |
| 53 |
0.156250 |
128 |
$< T _ { i j } > = \left\{ \begin{cases} { - 1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } M _ { Z } d _ { i j } ^ { Z } } & { f o r \sqrt { s } = M _ { Z } } \\ { 3 . 9 5 ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } \sqrt { s } d _ { \tau } ^ { Z } s _ { i j } } & { f o r \sqrt { s } = 1 0 ~ G e V } \\ \end{cases} \right. . $ |
134 |
$< T _ { i j } > = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \mathrm { G e V } ^ { 3 } M _ { Z } d _ { i j } ^ { L } } & { f o r \sqrt { s } = M _ { Z } } \\ { S ( 3 . 5 ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } \sqrt { s d _ { \tau } ^ { 2 } k _ { i j } } } & { { c r o r \sqrt { s } = 1 0 ~ G e V } } \\ \end{array} \right. $ |
< T _ { i j } > = \left\{ \begIn{cases} { - 1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } M _ { Z } d _ { i j } ^ { Z } } & { f o r \sqrt { s } = M _ { Z } } \\ { 3 . 9 5 ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } \sqrt { s } d _ { \tau } ^ { Z } s _ { i j } } & { f o r \sqrt { s } = 1 0 ~ G e V } \\ \end{cases} \right. . |
< T _ { i j } > = \left\{ \begIn{array} { l l } { - 1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \mathrm { G e V } ^ { 3 } M _ { Z } d _ { i j } ^ { L } } & { f o r \sqrt { s } = M _ { Z } } \\ { S ( 3 . 5 ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } \sqrt { s d _ { \tau } ^ { 2 } k _ { i j } } } & { { c r o r \sqrt { s } = 1 0 ~ G e V } } \\ \end{array} \right. |
| 54 |
0.079545 |
88 |
$S = \int \! \! d ^ { 4 } x \int \! \! d y \Bigl [ { \cal L } _ { \mathrm { 5 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y - \pi R ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { \times } \Bigr ] . $ |
85 |
$S = \int \! \! d ^ { 4 } x \int \! \! d y \Bigl [ { \cal L } _ { \mathrm { 5 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y ) { \cal L } _ { 4 B } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y - \pi R ) { \cal L } _ { \mathrm { d B } } ^ { \star } \Bigr ] . $ |
S = \int \! \! d ^ { 4 } x \int \! \! d y \Bigl [ { \cal L } _ { \mathrm { 5 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y - \pi R ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { \times } \Bigr ] . |
S = \int \! \! d ^ { 4 } x \int \! \! d y \Bigl [ { \cal L } _ { \mathrm { 5 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y ) { \cal L } _ { 4 B } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y - \pi R ) { \cal L } _ { \mathrm { d B } } ^ { \star } \Bigr ] . |
| 55 |
0.035294 |
85 |
$m _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = 3 : 4 : 1 2 , \quad m _ { X ^ { - } } ^ { 2 } = m _ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } $ |
82 |
$m _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } : m _ { Z } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = 3 : 4 : 1 2 , \quad m _ { X ^ { - } } ^ { 2 } = m _ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } $ |
m _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = 3 : 4 : 1 2 , \quad m _ { X ^ { - } } ^ { 2 } = m _ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } |
m _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } : m _ { Z } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = 3 : 4 : 1 2 , \quad m _ { X ^ { - } } ^ { 2 } = m _ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } |
| 56 |
0.179775 |
89 |
$- e P _ { + } \not \! \! { A } ^ { \perp } { \frac { i v \cdot D } { ( 2 M ) ^ { 2 } } } e \not \! \! { A } ^ { \perp } P _ { + } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } } \vec { S } \cdot \vec { A } \times \dot { \vec { A } } $ |
88 |
$- e P _ { + } \not { \! \! A } { } ^ { i } \frac { i v \cdot D } { ( 2 M ) ^ { 2 } } e \, \not { \! \! A } { ^ + } P _ { + } = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \vec { S } \cdot \vec { A } \times \vec { \vec { A } } $ |
- e P _ { + } \not \! \! { A } ^ { \perp } { \frac { i v \cdot D } { ( 2 M ) ^ { 2 } } } e \not \! \! { A } ^ { \perp } P _ { + } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } } \vec { S } \cdot \vec { A } \times \dot { \vec { A } } |
- e P _ { + } \not { \! \! A } { } ^ { i } \frac { i v \cdot D } { ( 2 M ) ^ { 2 } } e \, \not { \! \! A } { ^ + } P _ { + } = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \vec { S } \cdot \vec { A } \times \vec { \vec { A } } |
| 57 |
0.117647 |
51 |
$m _ { 1 } = \stackrel { 0 } { m } - \delta \; , \; m _ { 2 } = \stackrel { 0 } { m } + \delta \; , \; m _ { 3 } = \stackrel { 0 } { m } + \Delta $ |
51 |
$m _ { 1 } = \stackrel { 0 } { m } - \delta ~ , \ m _ { 2 } = \stackrel { 0 } { n } + \delta ~ , ~ m _ { 3 } = \stackrel { 0 } { n } + \Delta $ |
m _ { 1 } = \stackrel { 0 } { m } - \delta \; , \; m _ { 2 } = \stackrel { 0 } { m } + \delta \; , \; m _ { 3 } = \stackrel { 0 } { m } + \Delta |
m _ { 1 } = \stackrel { 0 } { m } - \delta ~ , \ m _ { 2 } = \stackrel { 0 } { n } + \delta ~ , ~ m _ { 3 } = \stackrel { 0 } { n } + \Delta |
| 58 |
0.032258 |
124 |
$\hat { X } _ { \mu } \hat { W } \equiv - \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } s ) e ^ { - \frac { i ( 1 - s ) } { 2 } \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } \hat { W } d s + \hat { W } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - s } { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } i s \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } d s \right) $ |
124 |
$\hat { X } _ { \mu } \hat { W } \equiv - \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } s ) e ^ { - \frac { i ( 1 - s ) } { 2 } \Delta } F _ { \mu \nu } \hat { W } d s + \hat { W } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - s } { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } s i \Delta } F _ { \mu \nu } d s \right) $ |
\hat { X } _ { \mu } \hat { W } \equiv - \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } s ) e ^ { - \frac { i ( 1 - s ) } { 2 } \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } \hat { W } d s + \hat { W } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - s } { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } i s \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } d s \right) |
\hat { X } _ { \mu } \hat { W } \equiv - \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } s ) e ^ { - \frac { i ( 1 - s ) } { 2 } \Delta } F _ { \mu \nu } \hat { W } d s + \hat { W } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - s } { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } s i \Delta } F _ { \mu \nu } d s \right) |
| 59 |
0.063830 |
47 |
$\frac { \delta E } { \delta L } = \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { h _ { M } } } { 2 \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, . $ |
45 |
$\frac { \delta E } { \delta L } = \frac { \hat { r } ^ { 2 } e ^ { b _ { M } } } { 2 \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, . $ |
\frac { \delta E } { \delta L } = \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { h _ { M } } } { 2 \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, . |
\frac { \delta E } { \delta L } = \frac { \hat { r } ^ { 2 } e ^ { b _ { M } } } { 2 \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, . |
| 60 |
0.101351 |
148 |
$V _ { c b } ~ = ~ \eta _ { u b } \eta _ { c b } N _ { u } N _ { d } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ( 1 \; + \; x _ { u } x _ { d } \; - \; \eta _ { u b } \frac { | m _ { c } | } { m _ { t } } \frac { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 3 4 } } { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 2 4 } } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ) $ |
145 |
$V _ { c b } ~ = ~ \eta _ { u b } \eta _ { c b } N _ { u } N _ { d } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ( 1 ~ + ~ x _ { u } x _ { d } ~ - ~ \eta _ { a b } \frac { | m _ { c } | } { m _ { t } } \frac { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 4 a } | } { | \Omega _ { u } | _ { 2 4 } } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ) $ |
V _ { c b } ~ = ~ \eta _ { u b } \eta _ { c b } N _ { u } N _ { d } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ( 1 \; + \; x _ { u } x _ { d } \; - \; \eta _ { u b } \frac { | m _ { c } | } { m _ { t } } \frac { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 3 4 } } { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 2 4 } } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ) |
V _ { c b } ~ = ~ \eta _ { u b } \eta _ { c b } N _ { u } N _ { d } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ( 1 ~ + ~ x _ { u } x _ { d } ~ - ~ \eta _ { a b } \frac { | m _ { c } | } { m _ { t } } \frac { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 4 a } | } { | \Omega _ { u } | _ { 2 4 } } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ) |
| 61 |
0.080000 |
50 |
${ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 + y } & { } & { } \\ { } & { 1 - y } & { } \\ { } & { } & { x } \\ \end{array} \right) \ . $ |
52 |
${ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 + y } & { } & { } \\ { } & { 1 - y } & { } \\ { } & { } & { } & { } \\ \end{array} \right) \; . $ |
{ \cal M } = \left( \begIn{array} { c c c } { 1 + y } & { } & { } \\ { } & { 1 - y } & { } \\ { } & { } & { x } \\ \end{array} \right) \ . |
{ \cal M } = \left( \begIn{array} { c c c } { 1 + y } & { } & { } \\ { } & { 1 - y } & { } \\ { } & { } & { } & { } \\ \end{array} \right) \; . |
| 62 |
0.076190 |
105 |
$\delta _ { \hat { \xi } } f = \{ f , L [ \hat { \xi } ] \} = \dot { \sqrt { g _ { r r } } } = \frac { \hat { \xi } _ { r | r } } { f } = f \left( \hat { \xi } _ { , r } ^ { r } + \Gamma _ { r r } ^ { r } \hat { \xi } ^ { r } \right) = \left( f \hat { \xi } ^ { r } \right) _ { , r } . $ |
103 |
$\delta _ { \hat { \xi } } f = \{ f , L [ \hat { \xi } ] \} = \sqrt { \dot { g } _ { r r } } = \frac { \hat { \xi } _ { r r } } { f } = f \left( \hat { \xi } _ { r } ^ { r } + \Gamma _ { r r } ^ { r } \hat { \xi } ^ { r } \right) = \left( f \hat { \xi } ^ { r } \right) _ { r , } . $ |
\delta _ { \hat { \xi } } f = \{ f , L [ \hat { \xi } ] \} = \dot { \sqrt { g _ { r r } } } = \frac { \hat { \xi } _ { r | r } } { f } = f \left( \hat { \xi } _ { , r } ^ { r } + \Gamma _ { r r } ^ { r } \hat { \xi } ^ { r } \right) = \left( f \hat { \xi } ^ { r } \right) _ { , r } . |
\delta _ { \hat { \xi } } f = \{ f , L [ \hat { \xi } ] \} = \sqrt { \dot { g } _ { r r } } = \frac { \hat { \xi } _ { r r } } { f } = f \left( \hat { \xi } _ { r } ^ { r } + \Gamma _ { r r } ^ { r } \hat { \xi } ^ { r } \right) = \left( f \hat { \xi } ^ { r } \right) _ { r , } . |
| 63 |
0.148148 |
81 |
$T _ { \mu } = \frac { \partial \xi ^ { 0 } } { \partial \xi ^ { \mu } } \ \ , \ \, T h e t a _ { \mu } = \rho \frac { \partial \theta } { \partial \xi ^ { \mu } } \ \ \mathrm { a n d } \ \P _ { \mu } = \frac { \partial \rho } { \partial \xi ^ { \mu } } . $ |
84 |
$T _ { \mu } = \frac { \partial \xi ^ { 0 } } { \partial \xi ^ { \mu } } ~ ~ , ~ T h e t a _ { \mu } = \rho \frac { \partial \theta } { \partial \xi ^ { \mu } } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ \! { \bf q } _ { \mu } = \frac { \partial \rho } { \partial \xi ^ { \mu } } . $ |
T _ { \mu } = \frac { \partial \xi ^ { 0 } } { \partial \xi ^ { \mu } } \ \ , \ \, T h e t a _ { \mu } = \rho \frac { \partial \theta } { \partial \xi ^ { \mu } } \ \ \mathrm { a n d } \ \P _ { \mu } = \frac { \partial \rho } { \partial \xi ^ { \mu } } . |
T _ { \mu } = \frac { \partial \xi ^ { 0 } } { \partial \xi ^ { \mu } } ~ ~ , ~ T h e t a _ { \mu } = \rho \frac { \partial \theta } { \partial \xi ^ { \mu } } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ \! { \bf q } _ { \mu } = \frac { \partial \rho } { \partial \xi ^ { \mu } } . |
| 64 |
0.240385 |
104 |
$\left\{ \begin{array} { l l l } { \tau _ { * } l _ { s } ^ { 2 } } & { \gg 1 : } & { \mathrm { n o ~ s t r i n g y ~ c o r r e c t i o n s , } } \\ { e ^ { \phi } } & { \ll 1 : } & { \mathrm { n o ~ q u a n t u m ~ c o r r e c t i o n s . } } \\ \end{array} \right. $ |
102 |
$\left\{ \begin{array} { l l } { \tau _ { e } l _ { s } ^ { 2 } } & { \gg 1 : \mathrm { ~ l o ~ s t r i n g y ~ c o r r e c i o n s } , } \\ { e ^ { \psi ^ { 4 } } } & { \ll 1 : \mathrm { ~ m o ~ u u l a n t u m ~ c o r r e t i o n s } . } \\ \end{array} \right. $ |
\left\{ \begIn{array} { l l l } { \tau _ { * } l _ { s } ^ { 2 } } & { \gg 1 : } & { \mathrm { n o ~ s t r i n g y ~ c o r r e c t i o n s , } } \\ { e ^ { \phi } } & { \ll 1 : } & { \mathrm { n o ~ q u a n t u m ~ c o r r e c t i o n s . } } \\ \end{array} \right. |
\left\{ \begIn{array} { l l } { \tau _ { e } l _ { s } ^ { 2 } } & { \gg 1 : \mathrm { ~ l o ~ s t r i n g y ~ c o r r e c i o n s } , } \\ { e ^ { \psi ^ { 4 } } } & { \ll 1 : \mathrm { ~ m o ~ u u l a n t u m ~ c o r r e t i o n s } . } \\ \end{array} \right. |
| 65 |
0.076389 |
144 |
$I ( \phi ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } \times M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } d ^ { d } { \bf y } \, \phi _ { 0 } ( { \bf x } ) \, G ( { \bf x } , { \bf y } ) \, \phi _ { 0 } ( { \bf y } ) , \; \; \; \; G ( { \bf x } , { \bf y } ) \; \propto \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } . $ |
137 |
$I ( \phi ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } \times M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } ^ { d } \! x \, \phi _ { 0 } ( { \bf x } ) \, G ( { \bf x } , { \bf y } ) \, \phi _ { 0 } ( { \bf y } ) , \quad G ( { \bf x } , { \bf y } ) \; \propto \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - { \bf v } | ^ { 2 \Delta } } . $ |
I ( \phi ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } \times M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } d ^ { d } { \bf y } \, \phi _ { 0 } ( { \bf x } ) \, G ( { \bf x } , { \bf y } ) \, \phi _ { 0 } ( { \bf y } ) , \; \; \; \; G ( { \bf x } , { \bf y } ) \; \propto \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } . |
I ( \phi ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } \times M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } ^ { d } \! x \, \phi _ { 0 } ( { \bf x } ) \, G ( { \bf x } , { \bf y } ) \, \phi _ { 0 } ( { \bf y } ) , \quad G ( { \bf x } , { \bf y } ) \; \propto \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - { \bf v } | ^ { 2 \Delta } } . |
| 66 |
0.018182 |
55 |
$D ( x ) = \frac { \Gamma ( N / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { N } { 2 } } } \frac { i } { ( x ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { N / 2 - 1 } } . $ |
55 |
$D ( x ) = \frac { \Gamma ( N / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { m } { 2 } } } \frac { i } { ( x ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { N / 2 - 1 } } . $ |
D ( x ) = \frac { \Gamma ( N / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { N } { 2 } } } \frac { i } { ( x ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { N / 2 - 1 } } . |
D ( x ) = \frac { \Gamma ( N / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { m } { 2 } } } \frac { i } { ( x ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { N / 2 - 1 } } . |
| 67 |
0.069444 |
72 |
$\sum _ { p = 0 } ^ { [ N / 2 ] } ( - 1 ) ^ { p } { \binom { N } { 2 p } } ( R _ { 1 1 } ) ^ { N - 2 p } ( R _ { 1 2 } ) ^ { 2 p } = \operatorname { c o s } N \theta = 1 $ |
75 |
$\sum _ { p = 0 } ^ { [ N / 2 } ( - 1 ) ^ { p } { \binom { N } { 2 p } } ( { R _ { 1 1 } ) } ^ { N - 2 p } ( R _ { 1 2 } ) ^ { 2 p } = \operatorname { c o s } { N } \theta = 1 $ |
\sum _ { p = 0 } ^ { [ N / 2 ] } ( - 1 ) ^ { p } { \binom { N } { 2 p } } ( R _ { 1 1 } ) ^ { N - 2 p } ( R _ { 1 2 } ) ^ { 2 p } = \operatorname { c o s } N \theta = 1 |
\sum _ { p = 0 } ^ { [ N / 2 } ( - 1 ) ^ { p } { \binom { N } { 2 p } } ( { R _ { 1 1 } ) } ^ { N - 2 p } ( R _ { 1 2 } ) ^ { 2 p } = \operatorname { c o s } { N } \theta = 1 |
| 68 |
0.056604 |
53 |
$( \iota ( e ^ { | | } ) . \iota ( e ^ { \perp } ) . \omega \wedge \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } = 3 ( \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } $ |
52 |
$( t ( e ^ { | } ) . . ( e ^ { \perp } ) . \omega \wedge \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } = 3 ( \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } $ |
( \iota ( e ^ { | | } ) . \iota ( e ^ { \perp } ) . \omega \wedge \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } = 3 ( \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } |
( t ( e ^ { | } ) . . ( e ^ { \perp } ) . \omega \wedge \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } = 3 ( \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } |
| 69 |
0.157895 |
76 |
$S = \int d ^ { 6 } \xi \left[ \sqrt { - g } \ \bigl ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \cal H } ^ { 2 } \bigr ) + \epsilon ( { \textstyle \frac { 1 } { 7 0 } } \tilde { C } + { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \partial W C ) \right] \, . $ |
79 |
$S = \int d ^ { 6 } \xi \left[ \sqrt { - g } \; \left( 1 + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } { \cal H } ^ { 2 } \right) + \epsilon ( { \textstyle { \frac { 1 } { 0 } } } \tilde { C } + { \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } } \partial W C ) \right] \, . $ |
S = \int d ^ { 6 } \xi \left[ \sqrt { - g } \ \bigl ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \cal H } ^ { 2 } \bigr ) + \epsilon ( { \textstyle \frac { 1 } { 7 0 } } \tilde { C } + { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \partial W C ) \right] \, . |
S = \int d ^ { 6 } \xi \left[ \sqrt { - g } \; \left( 1 + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } { \cal H } ^ { 2 } \right) + \epsilon ( { \textstyle { \frac { 1 } { 0 } } } \tilde { C } + { \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } } \partial W C ) \right] \, . |
| 70 |
0.192308 |
52 |
$S _ { \{ \varepsilon _ { n } \} } ^ { \{ \varepsilon _ { n } ^ { \prime } \} } = \prod _ { n } \delta _ { \varepsilon _ { n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { \prime } } . $ |
48 |
$S _ { ( \varepsilon _ { i } \} } ^ { f _ { s r } \} } = \prod _ { n } \delta _ { \varepsilon _ { n + 1 } s _ { n } ^ { \prime } } . $ |
S _ { \{ \varepsilon _ { n } \} } ^ { \{ \varepsilon _ { n } ^ { \prime } \} } = \prod _ { n } \delta _ { \varepsilon _ { n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { \prime } } . |
S _ { ( \varepsilon _ { i } \} } ^ { f _ { s r } \} } = \prod _ { n } \delta _ { \varepsilon _ { n + 1 } s _ { n } ^ { \prime } } . |
| 71 |
0.064815 |
108 |
$\{ \Pi _ { i } ( x ) , \theta ( y ) \} ^ { * } = 3 D { \frac { \partial _ { i } } { \nabla = ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) ; ~ ~ \{ \Pi _ { i } ( x ) , \Pi _ { 0 } ( y ) \} ^ { * } = 3 D - m ^ { 2 } { \frac { \partial _ { i } } { = { \nabla ^ { 2 } } } } \delta ( x - y ) . $ |
101 |
$\{ \Pi _ { i } ( x ) , \theta ( y ) \} ^ { * } = 3 D \frac { \partial _ { i } } { \nabla = ^ { 2 } } \delta ( x - y ) ; ~ ~ \{ \Pi _ { i } ( x ) , \Pi _ { 0 } ( y ) \} ^ { * } = 3 D - m ^ { 2 } \frac { \partial _ { i } } { \nabla ^ { 2 } } \delta ( x - y ) . $ |
\{ \Pi _ { i } ( x ) , \theta ( y ) \} ^ { * } = 3 D { \frac { \partial _ { i } } { \nabla = ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) ; ~ ~ \{ \Pi _ { i } ( x ) , \Pi _ { 0 } ( y ) \} ^ { * } = 3 D - m ^ { 2 } { \frac { \partial _ { i } } { = { \nabla ^ { 2 } } } } \delta ( x - y ) . |
\{ \Pi _ { i } ( x ) , \theta ( y ) \} ^ { * } = 3 D \frac { \partial _ { i } } { \nabla = ^ { 2 } } \delta ( x - y ) ; ~ ~ \{ \Pi _ { i } ( x ) , \Pi _ { 0 } ( y ) \} ^ { * } = 3 D - m ^ { 2 } \frac { \partial _ { i } } { \nabla ^ { 2 } } \delta ( x - y ) . |
| 72 |
0.072727 |
55 |
$\Delta \kappa _ { V } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { \Delta \kappa _ { V } ^ { 0 } } { ( 1 + q ^ { 2 } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } } $ |
53 |
$\Delta \kappa _ { V } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \Delta \kappa _ { W } ^ { \prime } } { ( 1 + q ^ { 2 } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } $ |
\Delta \kappa _ { V } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { \Delta \kappa _ { V } ^ { 0 } } { ( 1 + q ^ { 2 } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } } |
\Delta \kappa _ { V } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \Delta \kappa _ { W } ^ { \prime } } { ( 1 + q ^ { 2 } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } |
| 73 |
0.152778 |
72 |
$p = e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } } { K } } , \qquad - q = e ^ { - \frac { \pi \lambda } { 2 K } } , \qquad \zeta = e ^ { \frac { \pi u } { 2 K } } , \qquad r = e ^ { \frac { \pi \alpha } { K } } , $ |
73 |
$p = e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } } { k } } , \qquad - q = e ^ { - \frac { \hat { \alpha } } { 2 N } } , \qquad \zeta = e ^ { \frac { m } { 2 \pi } } , \qquad r = e ^ { \frac { \pi q } { 8 } } , $ |
p = e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } } { K } } , \qquad - q = e ^ { - \frac { \pi \lambda } { 2 K } } , \qquad \zeta = e ^ { \frac { \pi u } { 2 K } } , \qquad r = e ^ { \frac { \pi \alpha } { K } } , |
p = e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } } { k } } , \qquad - q = e ^ { - \frac { \hat { \alpha } } { 2 N } } , \qquad \zeta = e ^ { \frac { m } { 2 \pi } } , \qquad r = e ^ { \frac { \pi q } { 8 } } , |
| 74 |
0.505882 |
85 |
$t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 1 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } _ { \Delta \Lambda } = \delta _ { [ \Delta } ^ { [ \Pi } \delta _ { \Lambda ] [ \Omega } \delta _ { \Sigma ] } ^ { \Gamma ] } \, , \qquad t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma \Delta \Lambda } = 0 \, . $ |
95 |
$t _ { \mathrm { L S } } ^ { ( 1 ) \, \mathrm { H } } \Lambda _ { \Delta } = \delta _ { [ \Delta } ^ { [ 1 ] } \delta _ { { \Lambda ] } { \cal N } } \delta _ { \Sigma ] } ^ { \mathrm { I I } } \, , \qquad { t } _ { \mathrm { L E } } ^ { { ( 2 ) \, \Pi R \Delta \Delta } } = 0 \, . $ |
t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 1 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } _ { \Delta \Lambda } = \delta _ { [ \Delta } ^ { [ \Pi } \delta _ { \Lambda ] [ \Omega } \delta _ { \Sigma ] } ^ { \Gamma ] } \, , \qquad t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma \Delta \Lambda } = 0 \, . |
t _ { \mathrm { L S } } ^ { ( 1 ) \, \mathrm { H } } \Lambda _ { \Delta } = \delta _ { [ \Delta } ^ { [ 1 ] } \delta _ { { \Lambda ] } { \cal N } } \delta _ { \Sigma ] } ^ { \mathrm { I I } } \, , \qquad { t } _ { \mathrm { L E } } ^ { { ( 2 ) \, \Pi R \Delta \Delta } } = 0 \, . |
| 75 |
0.047619 |
84 |
${ \cal L } _ { N J L } \, = \, \bar { q } i \! \not \! \partial q \, + \, \frac { g _ { 0 } } { 4 N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } \, \left[ ( \bar { q } q ) ^ { 2 } - ( \bar { q } \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } q ) ^ { 2 } \right] . $ |
83 |
$\mathcal { L } _ { N J L } \, = \, \bar { q } \, \not \! \partial q \, + \, \frac { g _ { 0 } } { 4 N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } \, \left[ ( \bar { q } q ) ^ { 2 } - ( \bar { q } \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } q ) ^ { 2 } \right] . $ |
{ \cal L } _ { N J L } \, = \, \bar { q } i \! \not \! \partial q \, + \, \frac { g _ { 0 } } { 4 N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } \, \left[ ( \bar { q } q ) ^ { 2 } - ( \bar { q } \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } q ) ^ { 2 } \right] . |
\mathcal { L } _ { N J L } \, = \, \bar { q } \, \not \! \partial q \, + \, \frac { g _ { 0 } } { 4 N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } \, \left[ ( \bar { q } q ) ^ { 2 } - ( \bar { q } \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } q ) ^ { 2 } \right] . |
| 76 |
0.045455 |
22 |
$H = \frac { 1 } { 2 } g ( p , p ) + V ( u ) \; , $ |
22 |
$H = \frac { 1 } { 2 } g ( p , p ) + V ( u ) \ , $ |
H = \frac { 1 } { 2 } g ( p , p ) + V ( u ) \; , |
H = \frac { 1 } { 2 } g ( p , p ) + V ( u ) \ , |
| 77 |
0.100000 |
70 |
$\frac { d } { d t } { n } _ { \bf k } ( t ) = [ 1 + n _ { \bf k } ( t ) ] \; \Gamma _ { k } ^ { < } ( t ) - n _ { \bf k } ( t ) \; \Gamma _ { k } ^ { > } ( t ) . $ |
74 |
$\frac { d } { d t } { n } _ { \bf k } ( t ) = [ 1 + { n } _ { \bf k } ( t ) ] \, \Gamma _ { k } ^ { < } ( t ) - { n } _ { \bf k } ( t ) \, \Gamma _ { k } ^ { - } ( t ) . $ |
\frac { d } { d t } { n } _ { \bf k } ( t ) = [ 1 + n _ { \bf k } ( t ) ] \; \Gamma _ { k } ^ { < } ( t ) - n _ { \bf k } ( t ) \; \Gamma _ { k } ^ { > } ( t ) . |
\frac { d } { d t } { n } _ { \bf k } ( t ) = [ 1 + { n } _ { \bf k } ( t ) ] \, \Gamma _ { k } ^ { < } ( t ) - { n } _ { \bf k } ( t ) \, \Gamma _ { k } ^ { - } ( t ) . |
| 78 |
0.008475 |
118 |
$\tilde { Z } _ { 3 } = 1 - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 2 m } ^ { \infty } d a \, \frac { ( 1 / a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - 2 m \tilde { \mu } ) ^ { 2 } + ( 2 m - \tilde { \mu } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } - \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + O ( \tilde { e } ^ { 4 } ) . $ |
118 |
$\tilde { Z } _ { 3 } = 1 - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 2 m } ^ { \infty } d a \, \frac { ( 1 / a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - 2 m \tilde { \mu } ) ^ { 2 } + ( 2 m - \tilde { \mu } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } - \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, O ( \tilde { e } ^ { 4 } ) . $ |
\tilde { Z } _ { 3 } = 1 - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 2 m } ^ { \infty } d a \, \frac { ( 1 / a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - 2 m \tilde { \mu } ) ^ { 2 } + ( 2 m - \tilde { \mu } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } - \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + O ( \tilde { e } ^ { 4 } ) . |
\tilde { Z } _ { 3 } = 1 - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 2 m } ^ { \infty } d a \, \frac { ( 1 / a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - 2 m \tilde { \mu } ) ^ { 2 } + ( 2 m - \tilde { \mu } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } - \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, O ( \tilde { e } ^ { 4 } ) . |
| 79 |
0.136364 |
66 |
$a \quad \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \quad \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { M ( n ) } { n } } { \sigma _ { \perp } } \approx \frac { 1 } { G } \left( 0 . 8 3 \pm 0 . 0 2 \right) $ |
70 |
$a \quad ^ { \mathrm { { d e f } } } { } ~ ~ ~ \frac { \mathrm { l i m } _ { n \rightarrow \infty } ~ \frac { M ( n ) } { n } } { \sigma _ { \perp } } \approx \frac { 1 } { G } \left( 0 . 8 3 \pm 0 . 0 2 \right) $ |
a \quad \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \quad \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { M ( n ) } { n } } { \sigma _ { \perp } } \approx \frac { 1 } { G } \left( 0 . 8 3 \pm 0 . 0 2 \right) |
a \quad ^ { \mathrm { { d e f } } } { } ~ ~ ~ \frac { \mathrm { l i m } _ { n \rightarrow \infty } ~ \frac { M ( n ) } { n } } { \sigma _ { \perp } } \approx \frac { 1 } { G } \left( 0 . 8 3 \pm 0 . 0 2 \right) |
| 80 |
0.011494 |
87 |
$\left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { 5 0 0 \mathrm { G e V } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \mathrm { I m } ( \delta _ { 1 2 } ^ { d } ) _ { L L } } { 0 . 5 0 } . $ |
86 |
$\left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { 5 0 0 \mathrm { G e V } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \mathrm { I m } ( \delta _ { 1 } ^ { d } ) _ { L L } } { 0 . 5 0 } . $ |
\left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { 5 0 0 \mathrm { G e V } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \mathrm { I m } ( \delta _ { 1 2 } ^ { d } ) _ { L L } } { 0 . 5 0 } . |
\left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { 5 0 0 \mathrm { G e V } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \mathrm { I m } ( \delta _ { 1 } ^ { d } ) _ { L L } } { 0 . 5 0 } . |
| 81 |
0.100000 |
80 |
$Z _ { D ^ { 2 } \to \hat { 1 } } ^ { \mathrm { r e g } } = C _ { F } C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 1 \bigg ) \, \lambda ^ { 2 } \, . $ |
74 |
$Z _ { D ^ { 2 } \to 1 } ^ { \mathrm { r e g } } = C _ { F } C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 1 \right) \lambda ^ { 2 } \, . $ |
Z _ { D ^ { 2 } \to \hat { 1 } } ^ { \mathrm { r e g } } = C _ { F } C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 1 \bigg ) \, \lambda ^ { 2 } \, . |
Z _ { D ^ { 2 } \to 1 } ^ { \mathrm { r e g } } = C _ { F } C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 1 \right) \lambda ^ { 2 } \, . |
| 82 |
0.088608 |
79 |
$\Sigma ^ { r } ( q ) = - \int ^ { M } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Big ) } - \Sigma ( \mu _ { \sigma } ) $ |
81 |
$\Sigma ^ { r } ( q ) = - \int ^ { M } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } \left( ( k + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \Sigma ( \mu _ { \sigma } ) $ |
\Sigma ^ { r } ( q ) = - \int ^ { M } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Big ) } - \Sigma ( \mu _ { \sigma } ) |
\Sigma ^ { r } ( q ) = - \int ^ { M } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } \left( ( k + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } - \Sigma ( \mu _ { \sigma } ) |
| 83 |
0.136364 |
88 |
$\rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \to \rho _ { \mathrm { I R m o d } } ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) = F _ { R } \delta ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) + \rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \theta ( s - s _ { 0 } ) $ |
87 |
$\rho ^ { \mathrm { l i g h } } ( s ) \rightarrow \rho _ { \mathrm { H i n n a l } } ^ { \mathrm { i g q t } } ( s ) = F _ { R } \delta ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) + \rho ^ { \mathrm { l i g k l } } ( s ) \theta ( s - s _ { 0 } ) $ |
\rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \to \rho _ { \mathrm { I R m o d } } ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) = F _ { R } \delta ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) + \rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \theta ( s - s _ { 0 } ) |
\rho ^ { \mathrm { l i g h } } ( s ) \rightarrow \rho _ { \mathrm { H i n n a l } } ^ { \mathrm { i g q t } } ( s ) = F _ { R } \delta ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) + \rho ^ { \mathrm { l i g k l } } ( s ) \theta ( s - s _ { 0 } ) |
| 84 |
0.158537 |
82 |
$| \alpha | \le { \frac { 5 \pi } { 1 . 4 4 ~ 1 0 ^ { 5 } } } { \frac { m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \rho _ { 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { a / \lambda } \, . $ |
72 |
$| \alpha | \leq \frac { 5 \pi } { 1 . 4 4 1 0 ^ { 5 } } \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \rho _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } } \frac { 1 } { a ^ { 3 } } \mathrm { e } ^ { a / \lambda } \, . $ |
| \alpha | \le { \frac { 5 \pi } { 1 . 4 4 ~ 1 0 ^ { 5 } } } { \frac { m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \rho _ { 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { a / \lambda } \, . |
| \alpha | \leq \frac { 5 \pi } { 1 . 4 4 1 0 ^ { 5 } } \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \rho _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } } \frac { 1 } { a ^ { 3 } } \mathrm { e } ^ { a / \lambda } \, . |
| 85 |
0.166667 |
132 |
$\sigma _ { 2 \rightarrow 2 } \simeq \sigma _ { \mathrm { e l a s } } ^ { \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } } ( s ) + \sigma _ { \mathrm { i n e l } } ^ { \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } } ( s ) - \Theta ( s - s _ { 0 } ) \displaystyle { \frac { 1 5 \pi \alpha _ { w } ^ { 3 } } { 1 6 M _ { Z } ^ { 2 } } } \operatorname { l n } \left( \displaystyle { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) $ |
118 |
$\sigma _ { 2 \to 2 } \simeq \sigma _ { \mathrm { e h s } } ^ { \nu _ { \nu } \bar { a } _ { s } } ( s ) + \sigma _ { \mathrm { i n d } } ^ { V , \nu _ { \mu } } ( s ) - \Theta ( s - s _ { 0 } ) \frac { 1 5 \pi \alpha _ { w } ^ { 3 } } { 1 6 M _ { Z } ^ { 2 } } \operatorname { l n } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) $ |
\sigma _ { 2 \rightarrow 2 } \simeq \sigma _ { \mathrm { e l a s } } ^ { \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } } ( s ) + \sigma _ { \mathrm { i n e l } } ^ { \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } } ( s ) - \Theta ( s - s _ { 0 } ) \displaystyle { \frac { 1 5 \pi \alpha _ { w } ^ { 3 } } { 1 6 M _ { Z } ^ { 2 } } } \operatorname { l n } \left( \displaystyle { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) |
\sigma _ { 2 \to 2 } \simeq \sigma _ { \mathrm { e h s } } ^ { \nu _ { \nu } \bar { a } _ { s } } ( s ) + \sigma _ { \mathrm { i n d } } ^ { V , \nu _ { \mu } } ( s ) - \Theta ( s - s _ { 0 } ) \frac { 1 5 \pi \alpha _ { w } ^ { 3 } } { 1 6 M _ { Z } ^ { 2 } } \operatorname { l n } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) |
| 86 |
0.031250 |
32 |
$\Pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial E } = \frac { R ^ { 2 } E } { \bigtriangleup _ { 1 } } , $ |
32 |
$\Pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial E } = \frac { R ^ { 2 } E } { \Delta _ { 1 } } , $ |
\Pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial E } = \frac { R ^ { 2 } E } { \bigtriangleup _ { 1 } } , |
\Pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial E } = \frac { R ^ { 2 } E } { \Delta _ { 1 } } , |
| 87 |
0.072917 |
96 |
$\Pi _ { P T } ^ { u } = N ^ { u } i \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \int d ^ { 4 } x \, \operatorname { e x p } { ( i { \tilde { p } } \cdot x ) } ( n \cdot x ) \langle \Omega \mid T ( \eta ^ { u } ( x ; - \Delta ) { \bar { \eta } ( 0 ) } ) \mid \Omega \rangle _ { P T } \, . $ |
92 |
$\Pi _ { P T } ^ { u } = N ^ { u } i \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \int d ^ { 4 } x \ \operatorname { e x p } { ( i \tilde { p } \cdot x ) ( n \cdot x ) \langle \Omega \mid T ( \eta ^ { u } ( x ; - \Delta ) \bar { \eta } ( 0 ) ) } \mid \Omega \rangle _ { P T } \, . $ |
\Pi _ { P T } ^ { u } = N ^ { u } i \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \int d ^ { 4 } x \, \operatorname { e x p } { ( i { \tilde { p } } \cdot x ) } ( n \cdot x ) \langle \Omega \mid T ( \eta ^ { u } ( x ; - \Delta ) { \bar { \eta } ( 0 ) } ) \mid \Omega \rangle _ { P T } \, . |
\Pi _ { P T } ^ { u } = N ^ { u } i \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \int d ^ { 4 } x \ \operatorname { e x p } { ( i \tilde { p } \cdot x ) ( n \cdot x ) \langle \Omega \mid T ( \eta ^ { u } ( x ; - \Delta ) \bar { \eta } ( 0 ) ) } \mid \Omega \rangle _ { P T } \, . |
| 88 |
0.042735 |
117 |
$\left[ \int _ { 0 } ^ { + 1 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) } \right] \ , $ |
120 |
$\left[ \int _ { 0 } ^ { + 1 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) \, } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) } \right] \, ] \, , $ |
\left[ \int _ { 0 } ^ { + 1 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) } \right] \ , |
\left[ \int _ { 0 } ^ { + 1 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) \, } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d ( \operatorname { c o s } \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \operatorname { c o s } \theta ) } \right] \, ] \, , |
| 89 |
0.056180 |
89 |
$\Psi ( \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) = e x p \left( i \frac { e ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } { 4 \pi \kappa } \Delta \Theta ( \gamma ) \right) \Phi ( \partial \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) , $ |
87 |
$\Psi ( \gamma _ { \vec { r } _ { p W } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) = e x p \left( i \frac { e ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } { 4 \pi \kappa } \Delta \Theta ( \gamma ) \right) \Phi ( \partial \gamma _ { \vec { V } _ { p W } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) , $ |
\Psi ( \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) = e x p \left( i \frac { e ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } { 4 \pi \kappa } \Delta \Theta ( \gamma ) \right) \Phi ( \partial \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) , |
\Psi ( \gamma _ { \vec { r } _ { p W } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) = e x p \left( i \frac { e ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } { 4 \pi \kappa } \Delta \Theta ( \gamma ) \right) \Phi ( \partial \gamma _ { \vec { V } _ { p W } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) , |
| 90 |
0.008130 |
123 |
$m _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 3 } } { \operatorname { s i n h } ^ { 2 } [ \pi x ] } = - \frac { 3 \, \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 4 } } \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , $ |
122 |
$m _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 3 } } { \operatorname { s i n h } ^ { 2 } [ \pi x ] } = - \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 4 } } \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , $ |
m _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 3 } } { \operatorname { s i n h } ^ { 2 } [ \pi x ] } = - \frac { 3 \, \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 4 } } \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , |
m _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 3 } } { \operatorname { s i n h } ^ { 2 } [ \pi x ] } = - \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 4 } } \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , |
| 91 |
0.073684 |
95 |
${ F ^ { i } } ^ { \alpha a } = ( 4 , 2 , 1 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { u ^ { R } } & { u ^ { B } } & { u ^ { G } } & { \nu } \\ { d ^ { R } } & { d ^ { B } } & { d ^ { G } } & { e ^ { - } } \\ \end{array} \right) ^ { i } $ |
91 |
$F ^ { i \alpha ^ { a } } = ( 4 , 2 , 1 ) = \left( \begin{array} { c c } { u ^ { R } } & { u ^ { B } } & { u ^ { G } } & { \nu } \\ { d ^ { R } } & { d ^ { B } } & { d ^ { G } } & { e ^ { - } } \\ \end{array} \right) ^ { i } $ |
{ F ^ { i } } ^ { \alpha a } = ( 4 , 2 , 1 ) = \left( \begIn{array} { c c c c } { u ^ { R } } & { u ^ { B } } & { u ^ { G } } & { \nu } \\ { d ^ { R } } & { d ^ { B } } & { d ^ { G } } & { e ^ { - } } \\ \end{array} \right) ^ { i } |
F ^ { i \alpha ^ { a } } = ( 4 , 2 , 1 ) = \left( \begIn{array} { c c } { u ^ { R } } & { u ^ { B } } & { u ^ { G } } & { \nu } \\ { d ^ { R } } & { d ^ { B } } & { d ^ { G } } & { e ^ { - } } \\ \end{array} \right) ^ { i } |
| 92 |
0.021739 |
46 |
$\omega = T r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) . $ |
46 |
$\omega = r r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) . $ |
\omega = T r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) . |
\omega = r r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) . |
| 93 |
0.111111 |
45 |
$x ( t ) = x ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } a _ { n } \operatorname { s i n } ( \frac { n \pi } { T } t ) \, , \nonumber $ |
46 |
$x ( t ) = x ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } a _ { n } \operatorname { s i n } ( { \frac { \pi \eta } { T } } t ) \, , $ |
x ( t ) = x ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } a _ { n } \operatorname { s i n } ( \frac { n \pi } { T } t ) \, , \nonumber |
x ( t ) = x ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } a _ { n } \operatorname { s i n } ( { \frac { \pi \eta } { T } } t ) \, , |
| 94 |
0.160305 |
131 |
$\Gamma ( \eta _ { c } ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 M _ { \eta _ { c } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } 2 k } } \, { \frac { 2 \pi \delta ( M _ { \eta _ { c } } - 2 | { \bf k } | ) } { M _ { \eta _ { c } } } } \, \big | { \cal T } [ \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] \big | ^ { 2 } . $ |
116 |
$\Gamma ( \eta _ { c } ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 M _ { \eta _ { q } } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k } \, \frac { 2 \pi \delta ( M _ { \eta _ { c } } - 2 | { \bf k } | ) } { M _ { \eta _ { c } } } \left| T ( \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) \right] ^ { 2 } . $ |
\Gamma ( \eta _ { c } ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 M _ { \eta _ { c } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } 2 k } } \, { \frac { 2 \pi \delta ( M _ { \eta _ { c } } - 2 | { \bf k } | ) } { M _ { \eta _ { c } } } } \, \big | { \cal T } [ \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] \big | ^ { 2 } . |
\Gamma ( \eta _ { c } ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 M _ { \eta _ { q } } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k } \, \frac { 2 \pi \delta ( M _ { \eta _ { c } } - 2 | { \bf k } | ) } { M _ { \eta _ { c } } } \left| T ( \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) \right] ^ { 2 } . |
| 95 |
0.264706 |
136 |
$\begin{array} { c } { \zeta _ { \nu } ( s ) = \displaystyle { - \frac { 1 } { \pi } } \, \Re \left\{ x ^ { 1 - s } \, e ^ { \displaystyle { - \imath \frac { \pi } { 2 } s } } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } } ( y - \imath ) ^ { - s } \, \displaystyle { \frac { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } } ^ { \prime } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } } \ d y \right\} , } \\ \end{array} $ |
112 |
$\zeta _ { \nu } ( s ) = - \frac { 1 } { \pi } \, 8 \left\{ x ^ { 1 - s } \, e ^ { - \eta \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( y - t ) ^ { - s } \frac { \Delta _ { \nu } ^ { T E ^ { \prime } } \left( u x ( y - i ) \right) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( k ( y - u ) \right) } \, \, d y \right\} , $ |
\begIn{array} { c } { \zeta _ { \nu } ( s ) = \displaystyle { - \frac { 1 } { \pi } } \, \Re \left\{ x ^ { 1 - s } \, e ^ { \displaystyle { - \imath \frac { \pi } { 2 } s } } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } } ( y - \imath ) ^ { - s } \, \displaystyle { \frac { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } } ^ { \prime } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } } \ d y \right\} , } \\ \end{array} |
\zeta _ { \nu } ( s ) = - \frac { 1 } { \pi } \, 8 \left\{ x ^ { 1 - s } \, e ^ { - \eta \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( y - t ) ^ { - s } \frac { \Delta _ { \nu } ^ { T E ^ { \prime } } \left( u x ( y - i ) \right) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( k ( y - u ) \right) } \, \, d y \right\} , |
| 96 |
0.085106 |
47 |
$\biggl [ X _ { p } , Y _ { q } \biggr ] = X _ { p } Y _ { q } + ( - 1 ) ^ { p q } Y _ { q } X _ { p } , $ |
45 |
$\left[ X _ { p } , Y _ { q } \right] = X _ { p } Y _ { q } + ( - 1 ) ^ { p q } Y _ { q } X _ { p } , $ |
\biggl [ X _ { p } , Y _ { q } \biggr ] = X _ { p } Y _ { q } + ( - 1 ) ^ { p q } Y _ { q } X _ { p } , |
\left[ X _ { p } , Y _ { q } \right] = X _ { p } Y _ { q } + ( - 1 ) ^ { p q } Y _ { q } X _ { p } , |
| 97 |
0.021277 |
47 |
$M = - M ^ { T } = i \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { N / 2 } } \\ { - I _ { N / 2 } } & { 0 } \\ \end{array} \right] $ |
47 |
$M = - M ^ { T } = i \left[ \begin{array} { c l } { 0 } & { I _ { N / 2 } } \\ { - I _ { N / 2 } } & { 0 } \\ \end{array} \right] $ |
M = - M ^ { T } = i \left[ \begIn{array} { c c } { 0 } & { I _ { N / 2 } } \\ { - I _ { N / 2 } } & { 0 } \\ \end{array} \right] |
M = - M ^ { T } = i \left[ \begIn{array} { c l } { 0 } & { I _ { N / 2 } } \\ { - I _ { N / 2 } } & { 0 } \\ \end{array} \right] |
| 98 |
0.089109 |
101 |
$R _ { \tau } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \, \oint _ { | z | = M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d \, z } { z } \, \left( 1 - { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) D ( - z ) \, . $ |
93 |
$R _ { \tau } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \oint _ { | z | = M _ { 7 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z } \, \left( 1 - \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) D ( - z ) \, . $ |
R _ { \tau } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \, \oint _ { | z | = M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d \, z } { z } \, \left( 1 - { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) D ( - z ) \, . |
R _ { \tau } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \oint _ { | z | = M _ { 7 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z } \, \left( 1 - \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) D ( - z ) \, . |
| 99 |
0.171875 |
64 |
$T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , ~ ~ T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } \\ \end{array} \right) $ |
73 |
$\begin{array} { l } { T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , } & { T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } \\ \end{array} \right) } \\ \end{array} $ |
T _ { 1 } = \left( \begIn{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , ~ ~ T _ { 2 } = \left( \begIn{array} { c c } { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } \\ \end{array} \right) |
\begIn{array} { l } { T _ { 1 } = \left( \begIn{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , } & { T _ { 2 } = \left( \begIn{array} { c c } { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } \\ \end{array} \right) } \\ \end{array} |